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集异璧-GEB，是数学家哥德尔、版画家艾舍尔、音乐家巴赫三个名字的前缀。《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》是在英语世界中有极高评价的科普著作。曾获得普利策文学奖。它通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，引人入胜地介绍了数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面，构思精巧、含义深刻、视野广阔、富于哲学韵味。

《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》中译本前后费时十余年，译者都是数学和哲学的专家，还得到原作者的直接参与，译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使这本译本甚至可看作是一部新的创作，也是中外翻译史上的一个创举。

在介绍了马丁;加德纳以后，自然就不得不介绍侯世达（Douglas， R. Hofstardter）。侯世达与马丁;加德纳并不完全相似。马丁;加德纳没有受过科学专门训练，不被人认为是一个专业科学家。侯世达在史坦福大学取得数学学士学位，在俄勒冈州立大学取得物理学博士学位，目前是印第安纳州认知科学与计算机科学的教授。把两人联系在一起的事情是：在马丁;加德纳停写《科学美国人》（Scientific American）数学游戏专栏以后，侯世达也为《科学美国人》写过专栏，同样叫座。

侯世达与马丁;加德纳一样，是借题发挥的高手。要写《科学美国人》杂志的专栏，难点不是在专业性上（有太多的数学教授有足够的专业水平），而是能不能写得有趣。马丁;加德纳广博的知识，能够把数学与生活相连。侯世达接手以后不久，就显示出他在这方面比马丁;加德纳有过之无不及。他的文章甚至给人天马行空的感觉。

使侯世达声名大噪的，就是这次推荐的哥德尔、艾舍尔、巴赫──集异璧之大成》。这本1979年出版的著作，1980年竟然为作者赢得一项普利兹奖。大家知道普利兹奖并没有科普类──侯世达的这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》是作为一般非小说类读物得奖的。

这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的内容是如此宽泛，讲了音乐（巴赫），讲了艺术（艾舍尔 Maurits Cornelius Escher，1898-1972），讲了分子生物学、计算机语言、人工智能以至禅。多年来，许多读者读毕全书，竟然归纳不出这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》究竟是要说什么。为此，作者特意为1999年的20周年纪念本，加了一篇23页的新序言加以说明。作者所想讨论的，其实是一个普遍的问题：“自我”是什么。

作者真正想写的就是这个问题。尽管全书涉及广泛，核心却是哥德尔，是数学基础。哥德尔（Kurt Godel，1906-1978）是一位奥地利出生的数学家。1931年他发表的现在被称之为不完全性的定理，是20世纪具有革命性的发现。大体上，这个定理是说，在任何公理体系中，必定有这样的命题，用这个公理体系“自身”既不能证明其真，也不能证明其伪。关于哥德尔，有一本评传值得推荐，那就是上海译文出版社1997年出版的，著名华裔数学家王浩写的《哥德尔》。

什么叫不能证明其真伪？一个粗浅的例子，就是罗素的“理发师悖论”：“一个理发师宣称，他只为城中所有不自己剃须的人剃须。”但是，他自己怎么办呢？如果他决定自己为自己剃，按照上述宣示，他不可以为自己剃。如果他决定不为自己剃，而可以用上述宣示为自己剃时，他又违背了不为自己剃须的前提。关于这种悖论，读者可以参考马丁·加德纳的《跳出思路的陷阱》（天下文化，台北，2001年版）。

作者发现这种不能定义“自我”的例子，几乎每个领域都有。在可视与可听的领域内，作者首先举出了巴赫的赋格与艾舍尔的“手画手”等作品，并用这三个人构成了书名。但作者全书之中涉及的事情远不止哥德尔、艾舍尔、巴赫。

《哥德尔、艾舍尔、巴赫──集异璧之大成》出版之后畅销多年，直到今天还是一本常销的经典。但是由于侯世达在《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的行文中，容纳了太多与英文有关的文字游戏，以至于一度这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》被认为是“不可翻译的”。然而，1985年法文本在侯世达的帮助之下出版以后，其它的译本纷至沓来。如今已经有法、德、西班牙、瑞典、荷兰、俄几种译本。80年代四川人民出版社有一个中文简译本，名为《GEB──一条永恒的金带》，收入“走向未来”丛书，后被诟病为误译漏译甚多。估计未必是译者的科学水平不逮，而是无法参透全书太多的双关、回文等文字游戏，与各种各样的机锋。现在推荐的译本，尽其可能用中文的对等材料演绎，十分难得。作者本人为这个中文译本作了序，其中缕述几位中文译者的艰辛。作者也乘中文版出版之际，为自己取了一个雅致的汉名──侯世达。不过，读者如果能够进一步参考1999年英文版本的新序言，相信可以对理解全书有益。《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》是根据1995年英文版翻译的。

作者为中文版所写的前言

译校者的话

概览

插图目录

鸣谢

上篇：集异璧GEB

导言  一首音乐-逻辑的奉献

三部创意曲

章  WU谜题

二部创意曲

第二章  数学中的意义与形式

无伴奏阿基里斯奏鸣曲

第三章  图形与衬底

对位藏头诗

第四章  一致性、完全性与几何学

和声小迷宫

第五章  递归结构和递归过程

音程增值的卡农

第六章  意义位于何处

半音阶幻想曲，及互格

第七章  命题演算

螃蟹卡农

第八章  印符数论

一首无的奉献

第九章  无门与哥德尔

下篇： 异集璧EGB

前奏曲

第十章  描述的层次和计算机系统

蚂蚁赋格

第十一章  大脑和思维

英、法、德、中组曲

第十二章  心智和思维

咏叹调及其种种变奏

第十三章  BlooP和FlooP和Gl00P

G弦上的咏叹调

第十四章  论TNT及有关系统中形式上不可判定的命题

生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿

第十五章  跳出系统

一位烟民富于启发性的思想

第十六章  自指和自复制

的确该赞美螃蟹

第十七章  丘奇、图灵、塔斯基及别的人

施德鲁，人设计的玩具

第十八章  人工智能：回顾

对实

第十九章  人工智能：展望

树懒卡农

第二十章  怪圈，或缠结的层次结构

六部无插入赋格

注释

文献目录

索引

道格拉斯•理查•郝夫斯台特（Douglas Richard Hofstadter，1945－），中文名侯世达，美国学者、作家。他的主要研究领域包括意识、类比、艺术创造、文学翻译以及数学和物理学探索。 因其著作《哥德尔、埃舍尔、巴赫》获得普立兹奖（非小说 类别） 和美国国家图书奖（科学类别）。

侯世达是美国印第安纳大学文理学院认知科学杰出教授，主管概念和认知研究中心。他本人和他辅导的研究生组成“流体类推研究小组”。1977年，侯世达原本属于印第安纳大学的计算机科学系，然后他开始了自己的研究项目，研究心理活动的计算机建模（他原本称之为“人工智能研究”，不久就改称为“认知科学研究”）。1984年，侯世达受聘于密歇根大学，任心理学教授，同时负责人类认识研究。1988年，他回到印第安纳大学，任“文理学院教授”，参与认知科学和计算机科学两个学科，同时还是科学史和科学哲学、哲学、比较文学、心理学的兼职教授，当然侯世达本人表示他只是在名义上参与这些系科的工作。2009年4月，侯世达被选为美国文理科学院院士，并成为美国哲学会会员。

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《哥德尔;艾舍尔;巴赫：集异璧之大成》：

　　地球沙文主义

　　把意义归因于消息是出于这样一种看法：分布在宇宙各处的智能生物对消息所进行的处理具有不变性。这有点像把质量归因于物体。对于古代人来说，似乎一个物体的重量一定是该物体的固有属性。但当人们懂得了引力之后，人们认识到重量取决于物体所处的引力场。然而，一个相关的量，即质量，却是不随引力场的变化而变化的。从这种不变性中人们得出了结论：一个物体的质量才是物体自身的一种固有属性。如果将来发现质量也是随环境而变的，那我们会回过头来重新修正我们关于物体固有属性的观点。根据同样的道理，我们可以设想，或许存在着其它种类的“自动唱机”——其它种类的智能生物——他们之间相互通讯所用的消息是我们所无法识别的，同样他们也无法把我们的消息认作是消息。如果事实果真如此，那么认为意义是一组符号的固有属性的观点将需要重新考虑。不过，我们又怎么可能发现这种生物的存在呢？

　　把这种“固有意义”的论点与那种与此平行的“固有重量”的论点相比较将是很有趣的。假设某人把一个物体的重量定义为“当此物体处于行星地球的表面时产生的向下方的力的量度”。在这个定义下，当一个物体处于火星表面时，它产生的向下方的力就不能被称为“重量”，而要另找个词。按这个定义，重量成了一种固有属性，但其代价是地球中心观——“地球沙文主义”。这有点像“格林威治沙文主义”——即拒绝承认地球上除格林威治平时之外的其它地区时间。这样看待时间未免太古怪了。

　　也许我们在智能问题上已经不自觉地背上了类似的沙文主义包袱，导致在意义问题上也是这样。在我们的沙文主义观点下，我们可能把那些具有和我们充分相似的大脑的生物称为“智能生物”，同时拒绝承认其它类型的东西是具有智能的。举一个的例子：设想有一块陨石，它没有去释读那张游荡在太空的巴赫唱片，而是在相遇时对唱片完全置之不理，只管走自己的路。在我们看来，它和唱片的相互作用方式不涉及唱片的意义。因此，我们会倾向于认为它是“愚钝的”。但我们这样做很可能是错怪了这块陨石。也许它正是具有一种“更高级的智能”，是我们这些带着地球沙文主义眼光的人所无法感知到的。而它与唱片的相互作用恰恰是这种高级智能的表现。那么，也许唱片也具有一种“更高级的意义”——完全不同于我们所赋予它的那种意义。也许它的意义取决于接收它的智能的类型。也许。

　　如果我们不说“有智能就表现为在一串符号中取出的消息和我们所取出的一样”，而以某种别的方式来定义智能，那将是令人高兴的。因为如果我们只能以这一种方式来定义，那我们对于意义是一种固有属性的论证就是循环论证，因此是毫无内容的。我们应当设法以某种独立的方式来确定“智能”这个名称所应具有的一组特征。这些特征应当能构成人所共有的智能的统一核心。在历史的现阶段，我们还没有得到这些特征的一张清楚的表。但是，看来在近几十年中对人类智能的认识很可能得到长足的进展。尤其是认知心理学家、人工智能研究人员和神经学家，他们或许能综合他们的理解，以导致一个对智能的定义。这个定义可能仍然是人类沙文主义的，我们无法摆脱这一点。但作为一种补偿，可能会有某种雅致、漂亮——而且可能十分简单——的抽象方式来定义智能的本质特征。这将有助于减弱我们那种由于得到了一个以人类为中心的概念而产生的不安。

　　……

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禅宗采纳整体论，并且推向逻辑上的极端。如果整体论是断言事物必须作为一个整体被理解，而非其各个部分的总和，那么禅宗走的更远，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，因而就不能达到顿悟。

一个人永远也不能给出一个最终的、绝对的证明，去阐明在某个系统中的一个证明是正确的。当然，一个人可以给出一个关于证明的证明，或者关于一个证明的证明的证明——但是，最外层的系统有效性总还是一个未经证明的假设，是凭我们的信仰来接收的

丘奇-图灵论题，简化论形式：全部的大脑过程都可以从一个可计算的基质中导出。

这句话大概是能支持“最终可能实现人工智能”这种观点的最强有力的理论基础。

当然，人工智能的研究并不是以模拟神经原网络为目的，因为它建立在另一种信念之上，即：可能有一些意义重大的智能特征是漂浮在一些与生物大脑的基质完全不同种类的基质之上的。

（乌龟对阿喀琉斯说：你要是只蚂蚁！）你怎么会是只蚂蚁！

How could a myrmedian like you be an ant？

道悟趋禅师问曰：“吾欲求真理，吾应修至何等心境方可求之？”

　　 师曰：“本来无心，故无心境可求；本来无真理，故无由求之。”

　　 道悟：“既无心可修，无真可求，聚这些和尚此处习禅修行何故？”

　　 师曰：“此处并无寸地，这些和尚何以聚得？吾口中无舌，何以集而教之？”

　　 道悟：“师何以言谎？”

　　 师曰：“吾既无舌语人，何能言谎？”

　　 道悟：“吾不了师言。”

　 师曰：“吾亦不自了。”

编辑推荐

《哥德尔、艾舍尔、巴赫》曾获普立兹奖（非小说类别）和美国国家图书奖（科学类别）。本书以精心设计的结构和巧妙的笔法深入浅出地介绍了数理逻辑、人工智能等学科领域中的许多艰深的理论课题。作者尝试着在大脑科学、人工智能和数理逻辑这样的层次上将数学家哥德尔（G集）、画家艾舍尔（E异）和作曲家巴赫（B璧）嵌为一体，探讨他们作品中的共性。

书摘插图

前言

我的《哥德尔、艾舍尔、巴赫》一书中译本的出版使我感到极大的快乐，因为我对中国的语言和文化一直有一种特殊的迷恋和喜爱。在这篇前言中，我要说明我个人对中国和中文的兴趣是从何而来的，以及我是如何得知并介入了《集异璧》的中文翻译的。然后我将解释一下英文的《集异璧》中一些语言和结构方面的特点，以及它们是如何给把本书翻译成任何其它语言的工作摆出难题的。当然，还有就是这些问题在中文翻译那里是怎样一种情形。对我来说，这种问题是所有智力问题中迷人的。我希望中国读者能够不仅在阅读这篇前言的时候，而且（这是更重要的）在阅读这部杰出译作的整个过程中，乐于思考这些问题！

　　我个人对中国及其语言的兴趣

　　一般地说，中国对于西方人似乎是个异国情调的国家，中文是种有异域风味的语言。我小的时候当然也有这种感觉。然而，除此之外，我还有幸在邻近旧金山的地方长大。旧金山是个有众多中国人和世界著名的“唐人街”的城市。每隔几个月，我的父母就会带我去旧金山，并且必然要光顾那里的唐人街，逛一逛中国商店，在中餐馆吃饭（当然是用筷子！）。这种旅行总能给我极大的快乐。

　　关于唐人街，我记得清楚的事情之一，就是那许多书法优美的巨大而多彩的汉字招牌。（有些当然是霓虹灯做的，但其形状都具有天然的笔划感。）我过去总觉得我们自己的字母充满着神秘，因此，如此迥然不同的另一种书写系统的外观——其符号又比我们的复杂和繁难得多——便使我产生了无尽的神往。在一次去旧金山的这种旅行中——当时我大概有十或十一岁——我买了一本汉英辞典，试图学会一些方块字，但这太难了，我很快就放弃了。

　　很多年以后，在我大约三十岁的时候——事实上，当时我正在斯坦福大学撰写《集异璧》——我对中文的迷恋仍然未泯，因此我修了一年的中文课。对从我孩提时期以来一直见到和听到的这种语言的书面字词和声音的逻辑作一番真正的理解，这从一开始就是激动人心的。一年过去之后，当我已经能够理解老师说出的完整句子的时候，就更是激动不已了。

　　可惜我的知识并不很牢固，在我迁到印第安纳又过了几年之后，我的那点中文大都烟消云散了。然而幸运的是我又一次有了一点空闲时间，并能坐下来第二次学一年级的中文课程。这次，我的知识得到温习和强化，这足以激发我几个月以后坚持自学下去。到这次学习快要结束的时候，我甚至和一位中国朋友在电话上进行了五分钟的简单交谈——从某些标准看是微不足道的，但是我当时十分自豪，而且直至今天它还是我记忆中的一个光点。

　　无论如何，我花在中文上的两年半的工夫已经使我对于与这个国家及其语言有关的东西更敏感了，因此，当我得知——十分偶然地——有人正在从事我这本书的中译工作时，我抱着异乎寻常的兴趣想知道详情。

书籍介绍

集异璧－GEB，是数学家哥德尔、版画家艾舍尔、音乐家巴赫三个名字的前缀。《哥德尔、艾舍尔、巴赫书：集异璧之大成》是在英语世界中有极高评价的科普著作，曾获得普利策非小说奖。它通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，引人入胜地介绍了数理逻辑 学、可计算理 论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面，构思精巧、含义深刻、视野广阔、富于哲学韵味。

中译本前后费时十余年，译者都是数学和哲学的专家，还得到原作者的直接参与，译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使这部译本甚至可看作是一部新的创作，也是中外翻译史上的一个创举。