成人高考专升本教材高等数学（二）（专科起点升本科）2014年全国各类成人高考总复习教材 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

　　本书主要包括三部分内容，集基础知识、大纲解读与练习册于一体，便于读者省时省力的全面复习、顺利备考。

本书具有以下显著特点：

1.全国*名师亲力打造，品质权威。本书的编者系成人高考考试大纲编写组成员，多年参与命题，对考试大纲与命题规律有深入的理解和精确的把握，保障了教材的高品质。

2.内容全面，结构合理，具有很强的实用性。本书将基础知识、大纲解读与练习册融于一体，各部分内容完整、比例适当、结构合理。读者一书在手，所有复习内容尽在掌握。

3.考试怎样考，书就怎样编，具有很强的应试针对性。本书的编写严格遵循考试大纲的要求和考查范围，紧扣成人高考命题规律，每年均命中多道考题。

章  极限和连续

　第0节  函数

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)函数的概念

　　　(二)函数解析表示法中常见的几种形式

　　　(三)函数的简单性质

　　　(四)反函数

　　　(五)基本初等函数

　　　(六)复合函数与初等函数

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第1节  极限

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)数列的极限

　　　(二)数列极限的性质与运算法则

　　　(三)函数极限的概念

　　　(四)函数极限的定理

　　　(五)无穷小量和无穷大量

　　　(六)两个重要极限

　　　(七)求极限的方法

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第2节　函数的连续性

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)函数连续的概念

　　　(二)连续函数的性质

　　　(三)闭区间上连续函数的性质

　　　(四)初等函数的连续性

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　章小结

第二章  一元函数微分学

　第1节  导数与微分

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)导数的有关概念

　　　(二)导数的计算

　　　(三)微分的概念与运算

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第2节  洛必达法则

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)基本未定式

　　　(二)其他未定式(0∞型与∞-∞型)

　　　(三)洛必达法则在求未定式极限中的应用

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第3节  导数的应用

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)函数的单调增减性

　　　(二)函数的极值的概念以及求法

　　　(三)曲线的凹向和拐点

　　　(四)曲线的渐近线

　　　(五)函数的值和小值

　　　(六)用函数的单调性证明不等式

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第二章小结

第三章  一元函数积分学

　第1节  不定积分

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)不定积分有关概念

　　　(二)计算不定积分

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第2节  定积分及其应用

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)定积分有关概念

　　　(二)变上限定积分求导定理

　　　(三)计算定积分

　　　(四)无穷区间上的反常积分

　　　(五)定积分的应用

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第三章小结

第四章  多元函数微分学

　第1节  多元函数的基本概念

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)空间直角坐标系

　　　(二)多元函数、极限与连续

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第2节  偏导数与全微分

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)偏导数与全微分

　　　(二)复合函数微分法

　　　(三)隐函数微分法

　　　(四)二元函数极值

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第四章小结

第五章  概率论初步

　第0节  排列与组合

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)两个基本原理

　　　(二)排列

　　　(三)组合

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第1节  随机事件

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)随机事件与样本空间

　　　(二)事件之间的关系和运算——四个关系 三种运算

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第2节  事件的概率

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)事件的概率

　　　(二)概率的基本性质与运算法则

　　　(三)条件概率、乘法公式、事件的独立性

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第3节  随机变量及其概率分布

　　一、大纲解读

　　二、基础知识

　　　(一)随机变量

　　　(二)分布函数与概率分布

　　　(三)随机变量的数字特征

　　三、典型例题精解

　　四、练习题精选

　　五、练习题精解

　第五章小结

附录

　附录一: 复习方法与考试技巧

　　高等数学（二）复习方法与考试技巧

　　成人高考应考策略

附录二: 2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(二)试题

　　 金桂堂，教授，成人高考《考试大纲》编写组成员，北京市教育考试指导中心教研员，北京市数学学会常务理事。历年来，一直为北京市考试中心、北京教育考试报担纲成考高等数学试卷分析及考前模拟命题，担任北京市各大成考培训机构高等数学主讲，承担北京市成考高等数学串讲工作。以分析、讲解直击大纲与考题精髓著称。是新浪网、腾讯网、中国教育在线客座名师，多次在网上开展名师考前答疑活动，深受广大考生欢迎。

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　　第二章　一元函数微分学

　　第1节　导数与微分

　　一、大纲解读

　　1.复习要求

　　(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数.

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程.

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法.

　　(4)掌握隐函数求导法与对数求导法,会求分段函数的导数.

　　(5)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

　　(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分.

　　2.考试热点

　　(1)用导数定义求函数在一点处的导数或求极限.

　　(2)用基本初等函数导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导法求函数的一阶导数、二阶导数,求函数的一阶微分.

　　(3)求曲线上一点处的切线斜率,求曲线上一点处的切线方程与法线方程.

　　二、基础知识

　　(一)导数的有关概念

　　1.导数的定义

　　(1)函数y=f(x)在点x0的导数定义.

　　定义设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义,当自变量x在x0处取得改变量Δx时,函数y=f(x)取得相应的改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),如果当Δx→0时,函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比的极限

　　limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx

　　存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称此极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数.反之,则称函数y=f(x)在点x0处不可导或导数不存在.函数y=f(x)在点x0处的导数记作

　　f′(x0),y′x=x0，dydxx=x0或df(x)dxx=x0，

　　即f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx.

　　如果令Δx=x-x0,则函数y=f(x)在点x0处的导数为

　　f′(x0)=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0.

　　(2)函数y=f(x)在点x0的左、右导数定义.

　　定义如果当Δx→0-时,ΔyΔx的极限存在,则称此极限值为函数f(x)在x0处的左导数,记为f′-(x0),

　　即f′-(x0)=limΔx→0-ΔyΔx=limΔx→0-f(x0+Δx)-f(x0)Δx.

　　定义如果当Δx→0+时，ΔyΔx的极限存在,则称此极限值为函数f(x)在x0处的右导数,记为f′+(x0),

　　即f′+(x0)=limΔx→0+ΔyΔx=limΔx→0+f(x0+Δx)-f(x0)Δx.

　　左导数也可定义为

　　f′-(x0)=limx→x-0f(x)-f(x0)x-x0.

　　右导数也可定义为

　　f′+(x0)=limx→x+0f(x)-f(x0)x-x0.

　　(3)函数y=f(x)在点x0处可导的充分必要条件.

　　函数y=f(x)在点x0处可导的充分必要条件是:函数f(x)在x0处的左导数f′-(x0)和右导数f′+(x0)都存在且相等,即

　　f′-(x0)=f′+(x0).

　　注意分段函数的分段点处的可导性要用函数在该点处可导的充分必要条件进行判定.

　　(4)导函数的定义.

　　定义设函数y=f(x)在开区间(a,b)内有定义,如果对于开区间(a,b)内的每一点x,函数y=f(x)都有导数,则称f(x)在(a,b)内可导,此时对应于(a,b)内的每一个x值,就有一个导数值f′(x)与之对应,所以导数值f′(x)也是x的函数,这个函数称为函数f(x)的导函数.以后为了简便起见,将导函数简称为导数,记作

　　f′(x),y′,dydx,df(x)dx.

　　函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x=x0处的函数值.

　　2.导数的几何意义

　　图2-1-1(1)导数的几何意义.

　　设函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,几何上则表示曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线的斜率(如图2-1-1),

　　即f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx=tanα(α≠π2).

　　(2)曲线的切线方程及法线方程.

　　若函数y=f(x)在点x0处可导,根据导数的几何意义,可知f′(x0)表示过曲线上点M(x0,y0)处的切线斜率.所以由点斜式直线方程,可以得到曲线y=f(x)上过点M(x0,y0)的切线方程为

　　y-y0=f′(x0)(x-x0).

　　过点M(x0,y0)与切线垂直的直线为曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的法线.若f′(x0)≠0,则曲线y=f(x)上过点M(x0,y0)的法线方程为

　　y-y0=-1f′(x0)(x-x0).

　　3.可导与连续的关系.

　　定理2.1如果函数y=f(x)在点x0处可导,则它在x0处必定连续.

　　由这个定理可知:若函数f(x)在x0不连续,则f(x)在x0处必定不可导.

　　注意这个定理的逆命题不成立.即函数y=f(x)在x0处连续,它在x0处不一定可导.所以连续只是可导的必要条件,而不是充分条件.

　　(二)导数的计算

　　1.基本初等函数的导数公式

　　(1)(C)′=0(C为常数).(9)(tanx)′=1cos2x=sec2x.

　　(2)(xα)′=αxα-1(α为任意实数).(10)(cotx)′=-1sin2x=-csc2x.

　　(3)(ax)′=axlna(a>0,a≠1).(11)(secx)′=secxtanx.

　　(4)(ex)′=ex.(12)(cscx)′=-cscxcotx.

　　(5)(logax)′=1xlogae=1xlna(a>0,a≠1).(13)(arcsinx)′=11-x2.(|x|<1)

　　(6)(lnx)′=1x.(14)(arccosx)′=-11-x2.(|x|<1)

　　(7)(sinx)′=cosx.(15)(arctanx)′=11+x2.

　　(8)(cosx)′=-sinx.(16)(arccotx)′=-11+x2.

　　注意幂函数的导数基本公式是常用的求导公式,特别是下列特殊情况,更应熟记:

　　①(x)′=12x.②1x′=-1x2.

　　2.导数的四则运算法则

　　设u=u(x),v=v(x)均为x的可导函数,则有

　　(1)(u±v)′=u′±v′.(4)uv′=u′v-uv′v2(v≠0).

　　(2)(uv)′=u′v+uv′.(5)1v′=-1v2v′(v≠0).

　　(3)(Cu)′=Cu′(C为常数).

　　3.复合函数求导法则

　　如果u=φ(x)在点x处可导,而y=f(u)在相应的点处u=φ(x)可导,则复合函数y=f［φ(x)］在点x处可导,且其导数为

　　dydx=dydududx=f′(u)φ′(x).

　　同理,如果y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则复合函数y=f［φ(ψ(x))］的导数为

　　dydx=dydududvdvdx=f′(u)φ′(v)ψ′(x).

　　通常称复合函数求导法则为链式法则.

　　4.反函数求导法则

　　设x=φ(y)在某一区间内为单调可导函数,且φ′(y)≠0,则其反函数y=f(x)在相应区间内可导,且其反函数的导数为

　　f′(x)=1φ′(y)(φ′(y)≠0).

　　即反函数的导数等于直接函数的导数的倒数.

　　5.隐函数求导法

　　设由二元方程F(x,y)=0确定y是x的函数,求y对x的导数.

　　隐函数求导法是从方程F(x,y)=0的两边各项分别对自变量x求导数,计算时要将y看作中间变量,用复合函数求导法则(链式法则)进行计算,然后再从含有y′的方程中解出y′(在表达式中允许保留隐函数变量y).

　　6.对数求导法

　　幂指函数(例如y=xx)求导时,须用对数求导法.即先对所给定的函数表达式两边分别取自然对数,并利用对数运算性质将幂指函数式转化为乘积函数式,然后应用隐函数求导法,将y′解出.不过在y′的表达式中不允许保留y,而要用相应的x的函数式代入还原.

　　对于含有乘、除、乘方以及开方运算的函数,如果直接用导数的四则运算法则求导,将是十分繁琐的,这种情况下,用对数求导法进行求导可以简化求导运算.

　　7.高阶导数

　　定义如果函数y=f(x)的导数f′(x)在点x处可导,则称f′(x)在点x处的导数为函数y=f(x)在点x处的二阶导数,记作

　　y″,f″(x),d2ydx2,d2f(x)dx2.

　　即f″(x)=limΔx→0f′(x+Δx)-f′(x)Δx.

　　如果函数y=f(x)的二阶导数f″(x)在点x处仍可导,则称f″(x)在点x处的导数为函数y=f(x)在点x处的三阶导数,记作

　　y,f(x),d3ydx3,d3f(x)dx3.

　　一般地,如果函数f(x)的n-1阶导数的导数仍存在,则称这个导数为函数y=f(x)的n阶导数,记作

　　y(n),f(n)(x),dnydxn,dnf(x)dxn.

　　即函数f(x)的n阶导数是其n-1阶导数的导数,

　　亦即y(n)=［y(n-1)］′(n=2,3,4,…).

　　二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.函数f(x)的各阶导数在点x0处的值,记为

　　f′(x0),f″(x0),f(x0),…,f(n)(x0),

　　或y′x=x0,y″x=x0,…,y(n)x=x0.

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