文都教育 毛纲源 2019考研数学常考题型解题方法技巧归纳 数学二 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

首先，本书根据考研数学大纲的要求，将历年考研数学试题按题型分类，对各类题型的解法进行了归纳总结，使考生能做到举一反三.数学试题是无限的，而题型是有限的，掌握好这些题型及其解题方法与技巧，会减少解题的盲目性，从而提高解题效率，考生的应试能力自然就得到了提高.同时也便于考生掌握考研数学二的大部分题型及其解题思路、方法与技巧，因而，本书能起到指航引路、预测考向的作用.

目  录

第1篇    高 等 数 学

1.1函数

1.1.1求两类函数的表达式

题型1.1.1.1已知一函数求其反函数的表达式

题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式

1.1.2函数的奇偶性

题型1.1.2.1判别(证明)几类函数的奇偶性

题型1.1.2.2奇、偶函数性质的应用

1.1.3判别(证明)函数的周期性

1.1.4判定函数的有界性

题型1.1.4.1判定在有限开区间内连续函数的有界性

题型1.1.4.2判定无穷区间内连续函数的有界性

题型1.1.4.3判定分段连续函数的有界性

1.2极限、连续

1.2.1极限的概念与基本性质

题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“”“”“”语言的含义

题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量

题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性

题型1.2.1.4正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限

题型1.2.1.5正确理解乘积极限的存在性

题型1.2.1.6正确理解复合函数极限的存在性

1.2.2求未定式极限

题型1.2.2.1求型或型极限

题型1.2.2.2求型极限

题型1.2.2.3求型极限

题型1.2.2.4求幂指函数型(型、型、型)极限

1.2.3求数列极限

题型1.2.3.1求数列通项为项和的极限

题型1.2.3.2求无穷多项积的极限

题型1.2.3.3求有限项之和或之积的数列极限

题型1.2.3.4求由递推关系式给出的数列的极限

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限

题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限

题型1.2.4.2求含根式差的函数极限

题型1.2.4.3求含或可化为含指数函数差的函数极限

题型1.2.4.4求含的函数极限，其中

题型1.2.4.5求含有界变量因式的函数极限

题型1.2.4.6求含取整函数的函数极限

1.2.5求含参变量的函数极限

题型1.2.5.1求,其中或可化为指数函数型

题型1.2.5.2求,其中)或可化为幂函数型

题型1.2.5.3求,其中或可化为型或型

题型1.2.5.4求或

1.2.6已知一极限求其待定常数或另一极限

题型1.2.6.1已知极限式的极限，求其待定常数

题型1.2.6.2由含未知函数的一(些)极限，求含该函数的另一极限

1.2.7比较和确定无穷小量的阶

题型1.2.7.1比较无穷小量的阶

题型1.2.7.2确定无穷小量的阶数

题型1.2.7.3正确运用无穷小量阶的运算法则

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型

题型1.2.8.1判断函数的连续性

题型1.2.8.2求函数的间断点并判断其类型

1.2.9连续函数性质的两点应用

题型1.2.9.1证明中值等式命题

题型1.2.9.2证明方程实根的存在性

1.3一元函数微分学

1.3.1导数定义的两点应用

题型1.3.1.1判断函数在某点的可导性

题型1.3.1.2求分式函数的极限

题型1.3.1.3讨论函数性质

题型1.3.1.4利用导数定义求函数表达式

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性

题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性

题型1.3.2.2讨论分段函数导函数的连续性

题型1.3.2.3讨论一类特殊分段函数的连续性、可导性及其导函数的连续性

1.3.3讨论含值函数的可导性

题型1.3.3.1讨论的可导性

题型1.3.3.2讨论的可导性

1.3.4求一元函数的导数和微分

题型1.3.4.1求复合函数的导数

题型1.3.4.2求反函数的导数

题型1.3.4.3求隐函数的导数

题型1.3.4.4求由参数式确定的函数的导数

题型1.3.4.5求分段函数的导数

题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数

题型1.3.4.7求某些简单函数的高阶导数

题型1.3.4.8求一元函数的微分

1.3.5利用连续性、可导性确定待定常数

题型1.3.5.1利用连续性确定待定常数

题型1.3.5.2利用可导性确定待定常数

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式

题型1.3.7.1证明中值等式或

题型1.3.7.2证明存在，使，其中为常数

题型1.3.7.3证明存在，使

题型1.3.7.4证明存在，使

题型1.3.7.5证明存在，使

题型1.3.7.6证明存在，使

题型1.3.7.7证明存在，使

题型1.3.7.8证明存在，使(为正整数)

题型1.3.7.9证明存在，使

题型1.3.7.10证明含两端点(及其函数值)的中值等式

题型1.3.7.11证明与定积分有关的中值等式

1.3.8拉格朗日中值定理的应用

题型1.3.8.1证明与函数差值(改变量)有关的中值（不）等式

题型1.3.8.2证明函数与其导函数的关系

题型1.3.8.3求解与函数差值有关的问题

题型1.3.8.4求中值的极限位置

1.3.9利用柯西中值定理证明中值等式

题型1.3.9.1证明两函数差值(增量)比的中值等式

题型1.3.9.2证明两函数导数比的中值等式

1.3.10证明多个中值所满足的中值等式

1.3.11泰勒定理的几点应用

题型1.3.11.1求函数的泰勒展开式

题型1.3.11.2应用泰勒公式(麦克劳林公式)求极限

题型1.3.11.3证明含高阶导函数的中值命题

题型1.3.11.4应用泰勒公式(或麦克劳林公式)证明不等式

题型1.3.11.5求函数在某点处的高阶导数值

1.3.12利用导数证明不等式

题型1.3.12.1证明与函数改变量有关的不等式

题型1.3.12.2利用函数的导数不等式证明函数不等式

题型1.3.12.3证明含有或可化为含有均值变量（自变量或函数）的不等式

题型1.3.12.4已知(或)，证明(或)时

题型1.3.12.5证明含常数加项的不等式

题型1.3.12.6证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式

题型1.3.12.7利用函数和导数的几何意义证明函数不等式

1.3.13讨论函数性态

题型1.3.13.1证明函数在某区间上是常数

题型1.3.13.2证明(判别)函数的单调性

题型1.3.13.3利用极限式讨论函数是否取得极值

题型1.3.13.4利用方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点

题型1.3.13.5利用导数不等式讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点

题型1.3.13.6利用极值点或拐点讨论函数性质

题型1.3.13.7求曲线的凹、凸区间与拐点

题型1.3.13.8求函数的单调区间、极值、值

题型1.3.13.9求曲线的渐近线

1.3.14函数性态与函数图形

题型1.3.14.1利用函数性态作函数图形

题型1.3.14.2已知函数图形，确定函数或其导函数性质(或图形)

题型1.3.14.3已知导函数图形，确定原来函数的性态

1.3.15利用函数性态讨论方程的根

题型1.3.15.1讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数

题型1.3.15.2讨论含参数的方程实根的存在性及其个数

题型1.3.15.3已知方程根的个数，求其参数的取值范围

1.3.16一元函数微分学的几何应用

题型1.3.16.1求平面曲线的切线方程和法线方程

题型1.3.16.2求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题

题型1.3.16.3求解与两曲线相切的有关问题

题型1.3.16.4求解与平面曲线的曲率有关的问题

1.4一元函数积分学

1.4.1原函数与不定积分的关系

题型1.4.1.1原函数的概念及其判定

题型1.4.1.2求分段函数的原函数或不定积分

题型1.4.1.3利用积分与微分运算的互逆关系求解与原函数有关的问题

1.4.2各类被积函数不定积分的算法

题型1.4.2.1计算被积函数仅为一类函数或为两类不同函数乘积的不定积分

题型1.4.2.2计算简单无理函数的不定积分

题型1.4.2.3求，其中为正实数

题型1.4.2.4求

题型1.4.2.5求被积函数的分母为或可化为相差常数的两函数乘积的不定积分

题型1.4.2.6求三角函数有理式的不定积分

题型1.4.2.7求被积函数含反三角函数的积分

题型1.4.2.8有理分式函数的积分(其中为多项式)的算法

1.4.3利用定积分性质计算定积分

题型1.4.3.1利用其几何意义计算定积分

题型1.4.3.2计算对称区间上的定积分

题型1.4.3.3计算周期函数的定积分

题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求定积分

题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数或已知其导数的函数的积分

题型1.4.3.6比较和估计定积分的大小

题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程

题型1.4.3.8计算几类需分子区间积分的定积分

题型1.4.3.9计算含参变量的定积分

题型1.4.3.10求需换元计算的定积分

题型1.4.3.11求由定积分表示的变量极限

1.4.4求解与变限积分有关的问题

题型1.4.4.1计算含变限积分的极限

题型1.4.4.2求变限积分的导数

题型1.4.4.3求变限积分的定积分

题型1.4.4.4讨论变限积分函数的性态

1.4.5证明定积分等式

题型1.4.5.1证明定积分的变换公式

题型1.4.5.2证明定积分的中值等式

1.4.6证明积分不等式

题型1.4.6.1证明积分限相等时不等式两端成为零的积分不等式

题型1.4.6.2证明函数)在上的定积分满足不等式，其中在

上满足拉格朗日中值定理的条件，且在区间端点处取零值

题型1.4.6.3证明（或）(或)，为常数

题型1.4.6.4证明被积函数或其主要部分高阶可导的定积分不等式

1.4.7计算反常积分

题型1.4.7.1计算无穷区间上的反常积分

题型1.4.7.2判别与的敛散性

题型1.4.7.3判别无界函数的反常积分的敛散性，如收敛，计算其值

题型1.4.7.4判别与的敛散性，如收敛，计算其值

题型1.4.7.5判别混合型反常积分的敛散性，如收敛，计算其值

题型1.4.7.6已知反常积分的敛散性，求其待定常数或其取值范围

1.4.8定积分的应用

题型1.4.8.1已知曲线方程，求其所围平面图形的面积

题型1.4.8.2已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)，反求该曲线

题型1.4.8.3计算旋转体体积

题型1.4.8.4计算旋转体的侧(表)面积

题型1.4.8.5计算平行截面面积已知的立体体积

题型1.4.8.6计算平面曲线的弧长

题型1.4.8.7求解几何应用与值问题相结合的应用题

题型1.4.8.8用定积分计算质心及形心

题型1.4.8.9计算物体沿直线所做的功

题型1.4.8.10计算压力与引力

题型1.4.8.11计算变速运动的位移

题型1.4.8.12求函数在区间上的平均值

1.5多元函数微分学

1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念

题型1.5.1.1依定义判别二元函数在某点是否连续、可偏导及可微

题型1.5.1.2讨论二元函数连续、可偏导及可微之间的关系

题型1.5.1.3利用二元函数值（或变量）的不等式推导自变量（或函数值）的大小关系

1.5.2计算偏导数和全微分

题型1.5.2.1利用隐函数存在定理确定隐函数

题型1.5.2.2计算显函数的偏导数

题型1.5.2.3求抽象复合函数的偏导数

题型1.5.2.4计算隐函数的偏导数

题型1.5.2.5作变量代换将偏导数满足的方程变形

题型1.5.2.6求二元函数的全微分

题型1.5.2.7已知偏导数所满足的全微分方程求二元函数

1.5.3多元函数微分学的应用

题型1.5.3.1求二元函数的极值

题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值

题型1.5.3.3求二(多)元函数的值

1.6二 重 积 分

1.6.1利用二重积分性质求解与二重积分有关的问题

1.6.2交换积分次序及转换二（累）次积分

题型1.6.2.1交换二（累）次积分的积分次序

题型1.6.2.2转换二（累）次积分

1.6.3用直角坐标系计算二重积分

题型1.6.3.1计算需根据积分区域选择积分次序的二重积分

题型1.6.3.2计算需根据被积函数选择积分次序的二重积分

题型1.6.3.3计算积分区域具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分

题型1.6.3.4计算积分区域关于直线对称的二重积分

题型1.6.3.5分块计算二重积分

题型1.6.3.6计算无界区域上较简单的二重积分

1.6.4用极坐标系计算二重积分

题型1.6.4.1计算圆域上的二重积分

题型1.6.4.2计算圆域上的二重积分

题型1.6.4.3计算圆域上的二重积分

题型1.6.4.4计算圆域上的二重积分

题型1.6.4.5计算圆域上的二重积分

题型1.6.4.6计算圆域上的二重积分

题型1.6.4.7计算两圆域公共部分上的二重积分

1.6.5求含二重积分的极限

1.7常微分方程

1.7.1求解一阶线性微分方程

题型1.7.1.1求解可分离变量的微分方程

题型1.7.1.2求解齐次微分方程

题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程

题型1.7.1.4求解几类可化为一阶线性方程的方程

题型1.7.1.5求解由自变量与因变量的两增量关系给出的一阶方程

题型1.7.1.6求满足某种性质的一阶线性方程的特解

1.7.2求解线性微分方程

题型1.7.2.1利用线性微分方程解的结构和性质求解有关问题

题型1.7.2.2求解几类可降阶的高阶微分方程

题型1.7.2.3求解常系数齐次线性方程

题型1.7.2.4求解二阶常系数非齐次线性方程

题型1.7.2.5变换已知的微分方程为新的形式，并求其解

题型1.7.2.6求解含变限积分的方程

题型1.7.2.7求解可化为一阶线性微分方程的函数方程

1.7.3已知特解反求其常系数线性方程

题型1.7.3.1已知其特解，反求该齐次方程

题型1.7.3.2已知其特解，反求该非齐次方程

1.7.4求解微分方程在几何与物理学上的简单应用题

题型1.7.4.1已知某曲线所围图形的几何量所满足的关系，反求该曲线

题型1.7.4.2求解与物理量有关的简单应用问题

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳*的书之一”“选题不偏不怪，方法全面”。

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编辑推荐

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前言

前

言

本书在制定的考研数学二

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全书共分为两篇：第

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篇为高等数学，第

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篇为线性代数

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由于编者水平有限，加之时间仓促，书中错误、疏漏之处在所难免，恳请专家、读者指正

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毛纲源

2018

年

1

月于武汉理工大学