山东公务员考试用书 中公2020山东省公务员录用考试专项突破教材数量关系 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《中公版·2020山东省公务员录用考试专项突破教材：数量关系》系统总结解题方法、考点、规律。

本书分三篇内容进行讲解：

1.数学运算基础知识——“九层之台，起于累土”。培养数学运算基础知识、数学运算常用解题方法等的数理能力。分九个专项讲解算数基础知识、几何基础知识、方程、不定方程、不等式等知识点，帮助考生夯实基础，为提升解题能力做铺垫。

2.数学运算经典题型——针对考试中的重点和难点，分题型进行讲解。包括计算问题、行程问题、工程问题、利润问题、容斥问题、排列组合、概率问题、几何问题等十一个专项，帮助考生熟练掌握每一题型的解题思路和方法，对前面的知识点有一个更深刻的认识。

3.数学运算快解方法——通过特值法、图解法、归纳法三个专项，帮助考生在掌握的基础知识及常见题型之外，掌握一定的解题技巧，提高解题速度。

专项一算术基础知识（2）

基础知识奇数与偶数（2）

基础知识质数与合数（3）

基础知识公因数（5）

基础知识小公倍数（6）

基础知识平方数（8）

基础知识整除判定（9）

基础知识整除性质（10）

基础知识余数（11）

基础知识同余（12）

基础知识剩余问题（13）

基础知识尾数（16）

专项实战训练（18）

参考答案与解析（19）

专项二几何基础知识（21）

基础知识平面几何（21）

基础知识三角形相关问题（23）

1.三角不等式（23）

2.特殊三角形及其性质（24）

3.勾股定理（25）

4.全等和相似三角形（26）

基础知识立体几何（27）

基础知识几何常用结论（30）

1.凸多边形内角和（30）

2.等比缩放（31）

3.几何极限理论（32）

4.直线切割平面（32）

基础知识切割与拼接（33）

基础知识立体几何降维（35）

基础知识解析几何（36）

1.直角坐标系（36）

2.直线方程（38）

核心考点立方体染色问题（39）

核心考点覆盖问题（40）

核心考点物体浸水问题（41）

专项实战训练（41）

参考答案与解析（44）

专项三方程（48）

基础知识基础解方程（48）

快解技巧巧设未知数（49）

快解技巧整体代换（51）

专项实战训练（52）

参考答案与解析（53）

专项四不定方程（55）

快解技巧利用奇偶性质求解（55）

快解技巧利用尾数性质求解（56）

快解技巧利用互质性质求解（57）

专项实战训练（58）

参考答案与解析（59）

专项五不等式（60）

基础知识不等式的性质（60）

深度提高不等式的应用（61）

深度提高均值不等式（62）

专项实战训练（63）

参考答案与解析（63）

专项六函数（65）

基础知识函数图像（65）

基础知识二次函数（66）

基础知识分段函数（66）

专项实战训练（67）

参考答案与解析（68）

专项七平均数（69）

基础知识算术平均数（69）

基础知识加权平均数（71）

专项实战训练（73）

参考答案与解析（74）

专项八数列（75）

基础知识等差数列（75）

1.通项公式（75）

2.求和公式（75）

3.对称公式（76）

4.中项定理（76）

深度提高等差数列拓展（77）

基础知识等比数列（78）

1.通项公式（78）

2.对称公式（79）

3.求和公式（79）

深度提高其他数列（80）

专项实战训练（81）

参考答案与解析（82）

专项九比例（84）

核心考点占比问题（84）

核心考点连比问题（86）

核心考点倍数判定（87）

专项实战训练（88）

参考答案与解析（89）

专项一行程问题（92）

核心考点简单行程问题（92）

核心考点核心比例关系（93）

核心考点平均速度（94）

核心考点简单相遇问题（95）

核心考点直线多次相遇（97）

核心考点环线多次相遇（98）

核心考点简单追及问题（99）

核心考点青蛙爬树问题（100）

核心考点环线多次追及（101）

核心考点流水问题（102）

核心考点扶梯问题（103）

核心考点火车问题（104）

1.火车过桥（104）

2.火车错车（104）

3.火车与人相对运动（105）

核心考点接送问题（106）

核心考点间隔发车问题（107）

专项实战训练（109）

参考答案与解析（111）

专项二工程问题（115）

核心考点基本工程问题（115）

核心考点比例关系（115）

核心考点多人工程问题（117）

核心考点轮流工作问题（118）

核心考点混合工作问题（119）

核心考点合作效率改变（121）

核心考点进水、排水问题（122）

专项实战训练（123）

参考答案与解析（125）

专项三利润问题（128）

基础知识核心公式（128）

基础知识成本计算（129）

基础知识打折计算（130）

快解技巧十字交叉法的应用（131）

核心考点促销形式的比较（133）

核心考点售价与销量关系（134）

基础知识储蓄、贷款（135）

1.储蓄利率（135）

2.贷款还款（136）

专项实战训练（136）

参考答案与解析（138）

专项四浓度问题（140）

基础知识基本浓度问题（140）

基础知识溶液混合问题（141）

快解技巧解决溶液混合问题的方法（142）

1.混合特性法（142）

2.十字交叉法（142）

基础知识蒸发或稀释（143）

基础知识规律性浓度变化（144）

专项实战训练（145）

参考答案与解析（146）

专项五排列组合（148）

基础知识基本原理（148）

1.加法原理（148）

2.乘法原理（148）

基础知识排列与组合（149）

1.排列（149）

2.组合（150）

快解技巧基本解题策略（151）

1.合理分类（151）

2.准确分步（151）

3.先组后排（152）

快解技巧特殊方法（153）

1.捆绑法（153）

2.插空法（153）

3.插板法（154）

4.归一法（154）

5.分析对立面（155）

核心考点经典问题模型（156）

1.环线排列问题（156）

2.错位重排问题（156）

3.传球问题（157）

专项实战训练（158）

参考答案与解析（158）

专项六概率问题（160）

基础知识等可能事件概率（160）

基础知识条件概率（161）

基础知识独立重复试验概率（161）

基础知识分类分步事件概率（162）

基础知识期望值与大数定理（163）

专项实战训练（164）

参考答案与解析（165）

专项七容斥原理（167）

基础知识二集合容斥原理（167）

基础知识三集合容斥原理（168）

快解技巧利用文氏图解题（169）

1.文氏图确定（169）

2.文氏图不确定（170）

深度提高实际应用（171）

专项实战训练（173）

参考答案与解析（174）

专项八抽屉原理（176）

基础知识抽屉原理（176）

快解技巧构造抽屉（177）

核心考点不利原则（178）

专项实战训练（179）

参考答案与解析（180）

专项九运筹问题（182）

核心考点统筹问题（182）

1.过河问题（182）

2.排队问题（183）

3.空瓶换酒（183）

核心考点线性规划（184）

核心考点任务分配（185）

核心考点物资集中（187）

核心考点货物装卸问题（188）

专项实战训练（189）

参考答案与解析（190）

专项十数据分配（192）

基础知识解题思路（192）

1.数据分组（192）

2.数据离散性（192）

基础知识简单数据分配（192）

基础知识组内数据相等（193）

基础知识求分配组数（194）

基础知识复杂分组（194）

专项实战训练（195）

参考答案与解析（196）

专项十一推理问题（197）

快解技巧利用题干条件推理（197）

快解技巧利用隐含条件推理（198）

专项实战训练（200）

参考答案与解析（201）

专项十二牛吃草问题（202）

核心考点标准牛吃草问题（202）

核心考点复杂牛吃草问题（203）

核心考点牛吃草问题变形（204）

专项实战训练（205）

参考答案与解析（205）

专项十三时钟问题（207）

核心考点钟面问题（207）

核心考点坏钟问题（208）

专项实战训练（209）

参考答案与解析（210）

专项十四日期问题（211）

基础知识日期问题知识（211）

核心考点求日期（212）

核心考点求星期（212）

核心考点台历问题（213）

1.日历翻页（213）

2.月历推断（213）

专项实战训练（216）

参考答案与解析（216）

专项十五年龄问题（217）

核心考点基本年龄问题（217）

核心考点复杂年龄问题（218）

核心考点与年龄相关的其他应用题（221）

专项实战训练（221）

参考答案与解析（222）

专项十六植树问题（223）

核心考点基本植树问题（223）

1.非闭合路线植树（223）

2.闭合路线植树（224）

核心考点复杂植树问题（224）

核心考点植树问题变形（225）

专项实战训练（227）

参考答案与解析（227）

专项十七方阵问题（229）

基础知识实心方阵（229）

基础知识空心方阵（230）

基础知识方阵变化（231）

1.增减行列（231）

2.打乱重排（231）

基础知识其他阵形（232）

专项实战训练（232）

参考答案与解析（233）

专项十八盈亏问题（234）

核心考点基本盈亏问题（234）

核心考点盈亏问题变形（235）

专项实战训练（237）

参考答案与解析（237）

专项十九鸡兔同笼问题（238）

基础知识鸡兔同笼问题的解法（238）

核心考点得失问题（239）

核心考点“三者同笼”问题（240）

核心考点鸡兔同笼的变形（240）

专项实战训练（241）

参考答案与解析（242）

专项一特殊值法（244）

快解技巧设特殊值为1（244）

快解技巧设特殊值为100（245）

快解技巧设特殊值为份数（246）

快解技巧设特殊值为小公倍数（246）

专项实战训练（247）

参考答案与解析（249）

专项二图解法（251）

快解技巧线段图（251）

快解技巧表格（252）

快解技巧地球仪（254）

专项实战训练（255）

参考答案与解析（255）

专项三归纳法（257）

快解技巧完全归纳法（257）

快解技巧不完全归纳法（258）

专项实战训练（259）

参考答案与解析（260）

2020年山东省考课程（261）

中公教育·山东分部一览表（262）

中公教育·全国分部一览表（265）

李永新，中公教育首席研究与辅导专家。毕业于北京大学政府管理学院，具有深厚的公务员考试核心理论专业背景，对中央国家机关和地方各级公务员招录考试有着博大精深的研究，极具丰富的公务员考试实战经验。主持并研发了引领公考领域行业标准的深度辅导教材系列和辅导课程、专项突破辅导教材和辅导课程，帮助无数考生成就了梦想，备受考生推崇，是公考辅导领域行业标准的开创者和引领者。

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部分

数学运算基础知识

内容概要

数学运算是行测考试的必考题型，2019年山东省考数学运算题量为15题，题量比2018年多5题。

数学运算一般是每道题给出一段表述数字关系的文字，要求考生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，迅速、准确地计算出答案。要想真正实现数学运算的高效解题，首先必须熟悉“数字”及其相关的性质，掌握几何、方程、不定方程、平均数、数列等基础知识，提高运算速度和准确率。

专项一算术基础知识

数学运算的核心价值就是研究数与数之间的基本运算关系，因此“数字”及其相关的性质就是算术的基础。该部分内容从表面上看似乎属于只需要牢固记忆的概念性基础知识，但实际上，如果我们应用得灵活恰当，则是实用性非常强的解题技巧。

奇数与偶数是将整数简单地一分为二。所有整数不是奇数，就是偶数。在数轴上奇数和偶数间隔排列。0，2，4，6，8……是偶数，其余的就是奇数。

0123456789

↑↑

偶数奇数

奇数与偶数在进行加、减、乘法计算时，运算结果的奇偶性具有以下规律：

加减规律乘法规律

同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。

偶数±奇数＝奇数偶数×奇数＝偶数

奇数±奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数

偶数±偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数

在解数学运算题时，列出算式后可利用以上规律对计算结果的奇偶性进行判断，从而在选项中直接确定答案，以避免复杂的计算过程。

某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问：答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

A.33道B.39道C.17道D.16道

解析：依题意可知，答对题数 答错题数=50。

根据“加减规律，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D项是偶数。

验证：设答对题数为x，答错题数为y，则可列方程如下：

x y=50，①3x-y=82，②x=33，y=17。

答对题数和答错题数相差33-17=16。

某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛后共会遇到多少次轮空的情况？

A.1B.2C.3D.4

解析：本题主要考查奇偶性。由题干可知，参加比赛的共有23支队伍，23为奇数，则次抽签后，次出现轮空，比赛后变成12支进入下一轮；依此类推，进入下一轮比赛的队伍数分别为6支、3支、2支，其中只有3是奇数，第二次出现轮空，直到决出冠军。因此本次羽毛球赛后共会遇到2次轮空的情况，故本题选B。

根据奇数与偶数的运算规则，将两个数相加扩展成多个数字相加，可得到如下的推论：

若干个奇数相加，若加数的个数为奇数，则和为奇数；若加数的个数为偶数，则和也为偶数。

即奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和=偶数。

在连续奇数1，3，…205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的值是（）。

A．47B．48C．50D．51

解析：加数均为奇数，它们的和2359也是奇数，则加数的个数N为奇数，由此排除B、C。51个不同奇数的和至少是（1＋1＋50×2）×51÷2＝512＝2601＞2359，由此排除D，故本题选A。

有33个偶数的平均数，保留一位小数时是5．8，保留两位小数时，则该平均数小是（）。

A．5．76B．5．75C．5．78D．5．82

解析：保留一位小数时是5．8，该平均数应该小于5．85，大于5．75。若平均数为5．85，则总和为33×5．85＝193．05；若平均数为5．75，则总和为33×5．75＝189．75。所以这些数的和的范围为189．75~193．05。33个偶数的和为偶数，因此它们的和小为190，其平均数保留两位小数是190÷33＝5．76，故本题选A。

质合性是从乘法运算的角度出发，将整数划分为4类：0、1、质数、合数。其中0和1一直是整数中特殊的存在。

质数只能被1和它本身整除，不能被其他整数整除。如13，只能被1和13整除，为质数。

由于质数只能被1和它本身所整除，具有不可约分性，因此质数具有以下独特的性质：

2是的偶质数。

质数彼此之间互质。

一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。

A．8B．9C．7D．6

解析：设两个质数分别为a、b，则有3a 2b=20。2b为偶数，根据偶数 偶数=偶数可知，3a必然是偶数，a必然是偶数。a是质数，则a只能是2，易知b=7；a b=9，故本题选B。

从3、5、7、11四个数中任取两个数相乘，可以得到多少个不相等的积？

A．5B．4C．6D．7

解析：四个数两两互质，所以任取两数相乘得到的积均不相等，有C=6个不相等的积，故本题选C。

某市一体育场有三条同心圆的跑道，里圈跑道长000米，中圈跑道长000米，外圈跑道长000米。甲、乙、丙三人分别在里、中、外圈同一起跑线同时同向跑步。甲每小时跑3．5000米，乙每小时跑4000米，丙每小时跑5000米，问：几小时后三人同时回到出发点？

A．8小时B．7小时

C．6小时D．5小时

解析：设跑了x小时，则甲、乙、丙各自跑了3．5x、4x、5x000米。甲跑的圈数为3.5x÷=x，乙跑的圈数为4x÷=16x，丙跑的圈数为5x÷=x。因为35与2互质，要令圈数是整数，则x是2的倍数；同理，40与3互质，x是3的倍数。综上，x是2与3的小公倍数6，故本题选C。

合数是除了0、1、质数外，由多个质数相乘得到的数。如12，除了能被1、12整除外，还能被2、3、4、6整除，为合数。

按照合数的定义，我们能够确定，任何合数N（N>3）都能够写成若干质数之积。

设有三个自然数，分别是一位数、两位数和三位数，这三个数的乘积为2004，则三数之和为（）。

A.100B.180C.179D.178

解析：将2004因式分解，2004＝1×3×4×167，其中167为质数，故转换成3个数相乘的形式，得到2004＝1×12×167，1、12、167符合题意，因此三个数的和为1＋12＋167＝180，故本题选B。

当面对复杂的多位数时，可从较小的质数开始，进行质因数分解。20以内的质数包括2、3、5、7、11、13、17、19。

由上题我们可以学习一种具体应用于分解质因数的方法——短除法。

把一个正整数拆成质数相乘的形式，用短除法从小的质数开始除要分解的数，直到不能除尽，然后换更大的质数继续这一操作。

【示例】对14700进行质因数分解

把所有质数连乘，即为14700的质数相乘形式，14700=22×3×52×72。

把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。

A．4B．5C．6D．7

解析：要求“平均”分成若干盒，则每盒的卡片数应是144的因数。用短除法分解质因数144＝24×32，其每一个因数都可以表示为2m×3n，当m取值分别为0、1、2、3、4，n取值分别为0、1、2时，可得到不同的因数。所以不难确定，144在10～40之间的因数是2×32＝18、22×3＝12、22×32＝36、23×3＝24、24＝16，共5个。因此，有5种不同的分法，故本题选B。

此题给出了一种求因数个数的方法。

（1）进行质因数分解，如144=2×2×2×2×3×3。

（2）将相同的因数写成指数形式，144=24×32，那么144的任何一个因数都可以写成若干个2和3的乘积，且每一个不同的选择对应一个不同的因数。表示为2m×3n的形式，其中m可以取0~4，n取0~2。

（3）因数个数是各指数 1的乘积，如144有（m＋1）×（n＋1）＝（4＋1）×（2＋1）＝15个因数。

一个数的因数是其本身，小因数是1。若两个数有共同的因数，则这个因数称为它们的公因数，即“公共的因数”。一般来说，两个数的公因数不止一个，但是有限，我们经常讨论的一个公因数，称之为这两个数的公因数。

【示例】求24和60的公因数。

24＝2×2×2×3＝23×3

60＝2×2×3×5＝22×3×5

直观地看，24与60的公因数为2×2×3＝12。

求公因数，先将各数分解成质数相乘的形式，每个公有质因数相乘，指数取各数中小的，得到公因数。如上例，选出公有质因数2、3，其中2的指数小为2，3的指数均为1，得到公因数为22×3=12。

有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段长是多少米？

A．8B．12C．18D．24

解析：要截成同样长的小段，则截的长度应为54、72、36的公因数，长的长度应为公因数。54=2×33、72=23×32、36=22×32，所以它们的公因数是2×32=18。

如下图，街道XYZ在Y处拐弯，XY＝1125米，YZ＝855米，在街道一侧等距装路灯，要求X、Y、Z处各装一盏路灯，这条街道少要安装多少盏路灯？

A.47B.46C.45D.44

解析：要使X、Y、Z处各装一盏路灯，则间距应为1125、855的公因数，要使路灯少，则应为公因数。可求得1125和855的公因数为45，即间距为45米，所以路灯数为（1125＋855）÷45＋1＝45。

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《中公版·2020山东省公务员录用考试专项突破教材：数量关系》是中公教育公务员考试研究团队在研究历年山东省公务员考试行测真题及考试大纲的基础上，精心编写而成。本书具有以下特色：

1.考点分类精讲，重难点各个击破

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