（预售）数学女孩4：随机算法 迷人的数学故事 好玩的数学和算法科普书神奇的数学到底有多神奇 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。 《数学女孩4：随机算法》以“随机算法”为主题，从纯粹的数学和计算机程序设计两个角度对随机算法进行了细致的讲解。内容涉及排列组合、概率、期望、线性法则、矩阵、顺序查找算法、二分查找算法、冒泡排序算法和快速排序算法等。整本书一气呵成，非常适合对数学和算法感兴趣的初高中生以及成人阅读。

序言

第 1 章　绝不会输的赌博 1

1.1　掷骰子 1

1.2　抛硬币 4

1.2.1　两枚硬币 4

1.2.2　一枚硬币 7

1.2.3　的记忆 8

1.3　蒙提霍尔问题 11

1.3.1　3 个信封 11

1.3.2　上帝视角 18

第 2 章　积跬步，致千里 21

2.1　高中 21

2.1.1　泰朵拉 21

2.1.2　理纱 22

2.1.3　顺序查找 24

2.1.4　逐行调试 28

2.1.5　顺序查找算法分析 34

2.1.6　顺序查找算法分析（能找到v 的情况） 35

2.1.7　顺序查找算法分析（无法找到v 的情况） 38

2.2　算法分析 40

目 录

C O N T E N T S

2　目录

2.2.1　米尔嘉 40

2.2.2　算法分析 41

2.2.3　不同情况的归纳 42

2.2.4　思考意义 45

2.2.5　带有哨兵的顺序查找算法 48

2.2.6　创造历史 52

2.3　自己家 54

第3 章　171亿7986万9184份孤独 61

3.1　排列 61

3.1.1　书店 61

3.1.2　豁然开朗 62

3.1.3　具体示例 63

3.1.4　找规律 65

3.1.5　一般化 70

3.1.6　铺就道路 72

3.1.7　那家伙 74

3.2　组合 76

3.2.1　图书室 76

3.2.2　排列 77

3.2.3　组合 79

3.2.4　鲡鱼与绿鲤鱼 82

3.2.5　二项式定理 83

3.3　2n 的分配 88

3.3.1　帕斯卡三角形 88

3.3.2　位模式 92

目录　3

3.3.3　指数爆炸 94

3.4　幂运算的孤独 96

3.4.1　回家路上 96

3.4.2　家 96

第4 章　可能性中的不确定性 99

4.1　可能性中的确定性 99

4.2　可能性中的不确定性 106

4.2.1　相同的可能性 106

4.2.2　真正的武器 107

4.3　可能性的实验 109

4.3.1　解释程序 109

4.3.2　掷骰子比赛 112

4.3.3　轮盘比赛 113

4.4　可能性的倒塌 115

4.4.1　概率的定义 115

4.4.2　概率的意义 118

4.4.3　数学的应用 118

4.4.4　解答疑问 120

4.5　可能性的公理定义 121

4.5.1　柯尔莫哥洛夫 121

4.5.2　样本空间与概率分布函数 121

4.5.3　概率公理 125

4.5.4　子集与事件 126

4.5.5　概率公理P1 129

4.5.6　概率公理P2 130

4　目录

4.5.7　概率公理P3 131

4.5.8　还没有明白 132

4.5.9　掷出的点数为偶数的概率 134

4.5.10　质地不均匀的骰子和竖立的硬币 137

4.5.11　约定 138

4.5.12　咳嗽 139

第5 章　期望 143

5.1　随机变量 143

5.1.1　妈妈 143

5.1.2　泰朵拉 144

5.1.3　随机变量的示例 146

5.1.4　概率分布函数的示例 150

5.1.5　许多词 152

5.1.6　期望 153

5.1.7　公平的游戏 157

5.2　线性法则 159

5.2.1　米尔嘉 159

5.2.2　和的期望等于期望的和 160

5.3　二项分布 165

5.3.1　硬币的话题 165

5.3.2　二项分布的期望 168

5.3.3　划分为和的形式 171

5.3.4　指示器随机变量 172

5.3.5　快乐的作业 174

5.4　直到所有事情发生 175

目录　5

5.4.1　不知何时 175

5.4.2　能尽全力吗 176

5.4.3　运用学到的知识 180

5.4.4　尽全力 183

5.4.5　意料之外的事情 192

第6 章　难以捉摸的未来 197

6.1　约定的记忆 197

6.2　阶 199

6.2.1　更快的算法 199

6.2.2　至多为n阶 201

6.2.3　出题 204

6.2.4　至多为f(n) 阶 206

6.2.5　log n 211

6.3　查找 215

6.3.1　二分查找 215

6.3.2　实例 217

6.3.3　分析 220

6.3.4　前往排序 227

6.4　排序 228

6.4.1　冒泡排序 228

6.4.2　实例 229

6.4.3　分析 231

6.4.4　大O表示法的层级 235

6.5　动态视角、静态视角 237

6.5.1　需要比较多少次呢 237

6　目录

6.5.2　比较树 239

6.5.3　log n! 的评估 241

6.6　传递和学习 245

6.6.1　传递 245

6.6.2　学习 246

第7 章　矩阵 249

7.1　图书室 249

7.1.1　瑞谷老师 249

7.1.2　TETRALIANE 250

7.2　尤里 252

7.2.1　无解 252

7.2.2　无穷多解 254

7.2.3　唯一解 256

7.2.4　信 268

7.3　泰朵拉 269

7.3.1　图书室 269

7.3.2　行与列 269

7.3.3　矩阵与向量的积 271

7.3.4　联立方程式与矩阵 273

7.3.5　矩阵的积 274

7.3.6　逆矩阵 275

7.4　米尔嘉 280

7.4.1　看穿隐藏的谜题 280

7.4.2　线性变换 286

7.4.3　旋转 293

目录　7

7.5　回家路上 296

第8 章　孤零零的随机漫步 301

8.1　家 301

8.1.1　雨天的周六 301

8.1.2　下午茶时间 302

8.1.3　钢琴问题 302

8.1.4　旋律示例 305

8.1.5　解题方法一：毅力比拼 308

8.1.6　解题方法二：一招定胜负 310

8.1.7　一般化 314

8.1.8　摇摆不定的心 319

8.2　清晨的上学路 320

8.3　中午的教室 322

8.3.1　矩阵的练习 322

8.3.2　摇摆不定的心 325

8.4　放学后的图书室 327

8.4.1　流浪问题 327

8.4.2　A2 的意义 331

8.4.3　向着矩阵的n次方前进 332

8.4.4　上半场准备：对角矩阵 333

8.4.5　下半场准备：矩阵与逆矩阵的三明治 335

8.4.6　向着特征值前进 336

8.4.7　向着特征向量前进 342

8.4.8　求An 344

8.5　家 347

8　目录

8.5.1　摇摆不定的心 347

8.5.2　雨夜 349

第9 章　坚强、正直、美丽 351

9.1　家 351

9.2　图书室 358

9.2.1　逻辑题 358

9.2.2　可满足性问题 358

9.2.3　3-SAT 360

9.2.4　满足 363

9.2.5　分配方式的练习 364

9.2.6　NP完全问题 365

9.3　回家路上 367

9.3.1　誓言与约定 367

9.3.2　会议 368

9.4　图书室 369

9.4.1　求解3-SAT问题的随机算法 369

9.4.2　随机漫步 371

9.4.3　向着定量评估前进 376

9.4.4　另一个随机漫步 378

9.4.5　关注循环 379

9.5　家 384

9.5.1　幸运的评估 384

9.5.2　化简和式 388

9.5.3　次数的评估 390

9.6　图书室 391

目录　9

9.6.1　独立与互斥 391

9.6.2　精确的评估 392

9.6.3　斯特林公式 396

9.7　回家路上 403

9.8　家 405

第 10章　随机算法 407

10.1　休闲餐厅 407

10.2　学校 409

10.2.1　中午 409

10.2.2　快速排序算法 410

10.2.3　通过枢纽项划分数列—两只翅膀 413

10.2.4　对子数列排序—递归 417

10.2.5　运行步数的分析 418

10.2.6　分情况讨论 421

10.2.7　运行步数 425

10.2.8　平均运行步数 429

10.2.9　回家路上 434

10.3　自己家 435

10.3.1　变形 435

10.3.2　Hn 与log n 441

10.4　图书室 443

10.4.1　米尔嘉 443

10.4.2　随机快速排序 444

10.4.3　观察比较过程 447

10.4.4　期望的线性法则 452

10　目录

10.4.5　指示器随机变量的期望等于概率 453

10.5　休闲餐厅 456

10.5.1　各种各样的随机算法 456

10.5.2　准备 457

10.6　双仓图书馆 458

10.6.1　Iodine 458

10.6.2　紧张 459

10.6.3　报告 461

10.6.4　传达 462

10.6.5　Oxygen 464

10.6.6　连接 465

10.6.7　庭园 466

10.6.8　约定的印记 468

尾　声 471

后　记 477

参考文献和导读 481

结城浩（作者） 生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》《图解密码技术》等。 作者主页：http://www.hyuki.com 丛熙（译者） 2017年本科毕业于东北大学机械系，现于日本奈良先端科学技术大学院大学攻读硕士学位，研究方向为增强现实。 江志强（译者） 计算机应用软件工程师，毕业于厦门大学数学专业，目前在民航空管行业从事通信导航工作。业余时间沉迷于数学与算法。

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我的前方本没有路，

我的身后是我踏出的路。

—高村光太郎《旅途》

我，想了解这个世界。

我，想了解我自己。

　　想了解世界的广阔。

　　想了解自己的深邃。

但实际上—我想被了解。

被世界，被她所了解。

但是我不明白。

我不明白我自己。

真的希望自己现在的样子被看到吗？

我想不明白这一点。

　　与少言寡语的红发少女，

　　邂逅在新的季节。

　　从那里诞生出新的谜题。

若要做出选择，只能有所放弃。

无限多条道路，只能选择一条。

　　过去已然确定，未来尚不可知。

　　位于它们的分界上的，是现在。

如果未来变成现在，只会留下一个时刻。

现在在前行中将不定的未来变成确定的过去。

　　选择，决定了前程。

　　选择，向未来前行。

即便无法理解，我也会选择。

即便无法理解，我也在活着。

一边选择，一边活着。

一边前行，一边开辟道路。

　　我的前方本没有路，

　　我的身后是我踏出的路。

我不知自己是否正确地了解了世界。

也不知自己是否正确地了解了自己。

但是，我今天仍在前行。

　　为了知晓无法知晓的明天。

　　为了解出未能解出的谜题。

一边期待着有你的未来—

泰朵拉重新看了看笔记本，慢慢地继续话题。

“嗯，按照村木老师的说法，先想象自己变成了计算机先生，然后再去运行代码会更好。

·大喊‘我是计算机’·想象自己被给予了算法与输入

·然后，按照流程笨拙、踏实地一步一步运行不得不说这很麻烦，但据说这样是理解算法最快的方法。”

“是吗…”

“我要试试老师说的，我特别喜欢这种毅力定胜负的比拼。接下来，人家要变成计算机了！”

回家路上。

我独自发呆，在脑海中描绘着树形图。

树形图……

如果有34段“分杈”，就能分成171亿7986万9184个树枝。经过34次分杈，就可以区分世界上每一个人了。

仅仅34次分杈就能得到171亿7986万9184种结果，那么，从过去经过无数岔路行走到现在的我们，是多少可能性中的一个啊。

仅仅1比特的不同，就能让两人的路越走越远。唉，我们的每一天都被分杈填满，我们必须在这出门无数分岔的森林里披荆斩棘。

“学长说过这样一句话吧，在面对数学公式的时候，我们每个人都是‘小数学家’。”

“嗯。”

“我会回想起那句话，这样即便时间一分一秒地过去，我也不会慌张、不会焦急。我会将注意力集中在眼前的问题上。大家都是一样的，虽然面对问题时我是一个人，可我并不孤独。学长的话语，在我的内心给予我力量。”

“……”

“我，不是独自一人。每个人都在独自面对‘自己的问题’。全世界的‘小数学’们都在忙于各自的问题。所以、所以我并不狐独。即便面对的问题不同，我也绝对、绝对不孤独。即便——

即便一个人也好，我也会认真思考。

即便一个人也好，我也会认真战斗。

只有披荆斩棘，我们才能迎来互相理解。

我发现了这样一个新世界。”

按相同的可能性发生的情况是怎样的情况？对于这一问题，数学无法做出回答。——柯尔莫哥洛夫《概率论导引》

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《数学女孩》系列第四弹！迷人的数学故事，好玩的数学科普书。日本数学会强力推荐！

书籍介绍

《数学女孩4：随机算法》以“随机算法”为主题，从纯粹的数学和计算机程序设计两个角度对随机算法进行了细致的讲解。内容涉及排列组合、概率、期望、线性法则、矩阵、顺序查找算法、二分查找算法、冒泡排序算法和快速排序算法等。整本书一气呵成，非常适合对数学和算法感兴趣的初高中生以及成人阅读。