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本书是一本介绍时滞微分方程稳定性理论的入门书，由6章和附录组成第1章是绪论，以简单的一维Logistic方程为出发点，结合丰富的计算机数值模拟，简要直观地概括了时滞对方程动力学性质的影响。第2章简要介绍传统的特征值方法在一些特殊的一维和二维线性自治方程零解稳定和振动性研究中的应用。第3章以简单独特的方式介绍Liapunov-Razumikhin方法的基本思想和在一些具体方程中的应用。第4章和第5章主要介绍时滞微分方程解的基础理论，主要包括解的存在唯一性，解的延拓和解对初始值的连续依赖性以及线性自治方程生成的解半群的分解等第6章详细介绍基于Liapunov泛函方法与Liapunov-Razumikhin方法建立的稳定性定理以及LaSalle不变性原理。为方便读者，本书在附录一和附录二中还介绍一些超越方程零点分布问题以及Dini导数的概念与性质。

目录

《生物数学丛书》序

著者的话

译者的话

前言

第1章绪论 1

1.1 Logistic方程 1

1.2 一阶线性微分差分方程 3

1.3 计算机数值模拟 6

1.4 一阶线性积分微分方程 16

第2章 特征方程与线性微分差分方程的稳定性和振动性 20

2.1 特征方程 20

2.2 稳定性定义 23

2.3 渐近稳定性（一维情形） 24

2.4 渐近稳定性（二维情形） 27

2.5 解的振动性 34

2.6 渐近稳定性（积分微分方程的情形） 36

第3章 Liapunov-Razumikhin方法的简单介绍 40

3.1 常微分方程稳定性理论中的Liapunov第二方法 40

3.2 Liapunov方法在时滞微分方程中的应用 47

3.3 对于Logistic方程中的应用 52

第4章 基础理论 55

4.1 泛函微分方程的一般形式 55

4.2 Bellman-Gronwall引理 59

4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法 62

4.4 存在性定理Cauchy拆线法 67

4.5 解的延拓 70

4.6 解对初值的连续性 72

第5章 线性泛函微分方程 74

5.1 常系数线性常微分方程组 74

5.2 线性自治泛函微分方程指数函数的解 80

5.3 线性自治泛函微分方程的解半群 86

5.4 强连续半群的谱 87

5.5 泛函微分方程解的谱分解 93

第6章 Liapunov方法 101

6.1 Liapunov泛函 101

6.2 Liapunov-Razumikhin方法 111

6.3 LaSalle不变性原理 119

6.4 生态系方程中的应用 127

参考文献 134

附录一 稳定性区域 137

附录二 Dini导数 146

索引 149

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