无穷的奥秘：探索界限的宇宙谜题 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书考察了自古以来人们对无穷的研究，从古希腊和罗马时代的经典人物开始，直到现在人们借助哈勃太空望远镜观察宇宙的起源。读者会以一种有趣且实用的方式发现无穷并不局限于符号所代表的数学概念，也不局限于形而上学神圣永恒的概念。实际上，“无穷”存在于多种学科、多种语境中，对人类的生存产生具有深远的影响。

本涉及六个学科领域：科学•数学•技术•艺术•哲学•符号学。

《无穷的奥秘》有助于揭开难以捉摸的无穷的神秘面纱，并使其更接近现代概念和现代理解。 有思想的读者和学生一定能在阅读此书过程中找到乐趣、提升洞察力。

引言

科学

地球生命的构成成分可能来自无限的太空......................................4

爱因斯坦和平行宇宙假说....................................... 6

人类大脑的神经可塑性.......................................... 8

帕斯卡三角形...................................................... 10

振荡宇宙与大反弹............................................... 12

“瑞利-金斯”紫外灾变...................................... 14

考纽螺线............................................................ 16

遥远深邃的宇宙影像..................................... 18

奥伯斯悖论.........................................................20

哈勃空间望远镜..................................................22

威廉·佩珀雷尔和以太........................................24

无法阻挡的力量悖论............................................ 26

真空涨落............................................................28

生物圈中古老的生物........................................30

傅科摆................................................................32

穿过银河系的气体环............................................34

永生不死的水母..................................................36

暗物质，无限的推动力........................................38

无限恐惧症.........................................................40

狄拉克海............................................................42

艾萨克·牛顿的无限宇宙论..................................44

时空维度............................................................46

无限协作............................................................48

混沌理论............................................................50

普朗克单位......................................................... 52

白洞...................................................................54

哈雷彗星............................................................ 56

零点能量............................................................ 58

氦的超流动性......................................................60

量子真空............................................................62

脱氧核糖核酸，无限的螺旋..................................64

黑洞................................................................... 66

弦理论................................................................68

无限的微生物......................................................70

超速离心机......................................................... 72

原子的可分性......................................................74

量子隧道效应...................................................... 76

卢瑟福-玻尔的原子模型...................................... 78

孟德尔定律.........................................................80

暗物质................................................................82

查尔斯·达尔文与进化论.....................................84

永生不死的海里埃塔·拉克丝..............................86

波浪...................................................................88

物质的不可毁灭性...............................................90

碳循环................................................................92

盖亚假说............................................................94

缓步动物............................................................96

颜色...................................................................98

数学

莱布尼茨微积分................................................ 102

门格海绵.......................................................... 104

e..................................................................... 106

四色定理与无限的国家...................................... 108

无限猴子定理.....................................................110

格奥尔格·康托尔与集合论.................................112

黄金数字...........................................................114

莫比乌斯带........................................................116

阿基米德螺线.....................................................118

丢勒螺线.......................................................... 120

对数螺线.......................................................... 122

斐波那契数列.................................................... 124

曼德博分形....................................................... 126

大酒店悖论....................................................... 128

托里拆利小号.................................................... 130

佩德罗·努内斯与恒向线................................... 132

阿伏伽德罗数.................................................... 134

高斯帕曲线....................................................... 136

双纽线.............................................................. 138

除以零.............................................................. 140

概率论.............................................................. 142

乐高，无限互联的能力...................................... 144

古戈尔和古戈尔普勒克斯................................... 146

欧几里得定理.................................................... 148

梅森素数.......................................................... 150

化圆为方.......................................................... 152

皮埃尔·德·费马未发表的定理......................... 154

洛必达的微分法则............................................. 156

费马螺线............................................. 158

马尔可夫链....................................................... 160

庞加莱双曲平面................................................ 162

利维坦数字....................................................... 164

和田湖.............................................................. 166

国际象棋的传说................................................ 168

哥德尔不完全性定理.......................................... 170

科赫雪花.......................................................... 172

技术

储存太阳能....................................................... 176

来自光合作用的燃料.......................................... 178

空气钟.............................................................. 180

TA-65，永生不死............................................ 182

无限循环编程.................................................... 184

无墨金属笔....................................................... 186

永不熄灭的灯泡................................................ 188

国际热核聚变实验反应堆................................... 190

风能................................................................. 192

大型强子对撞机................................................ 194

太阳能道路....................................................... 196

魔方................................................................. 198

纳米技术..........................................................200

二维码..............................................................202

具有无限容量的USB存储器...............................204

原子精度..........................................................206

组织工程学.......................................................208

艾萨克·阿西莫夫与集体智慧............................ 210

石墨烯.............................................................. 212

音障................................................................. 214

艺术

莫里茨·科内利斯·埃舍尔的无限作品 ................................................................218

梵蒂冈没有尽头的楼梯......................................220

瓦格纳的无终旋律.............................................222

安德里亚·波佐与无限......................................224

埃德加·爱伦·坡的《我发现了》........................226

节拍器..............................................................228

爱德华·蒙克：无尽的呐喊................................230

德罗斯特效应 ...................................................232

莱奥帕尔迪的《无限》......................................234

方位基点和无限方向..........................................236

平行线和射影几何.............................................238

数字画家..........................................................240

豪尔赫·路易斯·博尔赫斯的无限......................242

尼科罗·帕格尼尼和《无穷动》.........................244

所罗门王结.......................................................246

草间弥生和她的《无限的网》............................248

哲学

阿那克西曼德和宇宙无限论................................ 252

哥白尼与日心说................................................254

乔尔丹诺·布鲁诺与无限................................... 256

康德与无限的二律背反......................................258

黑格尔辩证法与无限..........................................260

帕斯卡和他关于无限的两个观点.........................262

笛卡尔，无限与上帝..........................................264

埃利亚的芝诺和无限悖论...................................266

伊壁鸠鲁，空虚和无限......................................268

斯宾诺莎和无限样式理论...................................270

亚里士多德物理学的无限...................................272

伏尔泰和无限....................................................274

直觉主义..........................................................276

道....................................................................278

叔本华和意志....................................................280

永恒回归..........................................................282

符号学

藏传佛教无穷结................................................286

曼荼罗..............................................................288

迷宫.................................................................290

阿兹特克太阳石 ...............................................292

衔尾蛇..............................................................294

博罗米恩环.......................................................296

古埃及象形文字之荷鲁斯之眼............................298

凯尔特人的三曲腿图..........................................300

哈赫，永恒之神................................................302

业（因果报应）：种瓜得瓜................................304

凤凰.................................................................306

永恒青春之泉....................................................308

图片来源

安东尼奥·拉穆阿（Antonio Lamúa）是西班牙著名的科普作家，科学知识丰富，系多本国际期刊定期撰稿人，著有《科学的奥秘》。

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无穷的存在是一个古老的问题。几个世纪以来，哲学家、数学家和科学家一直在思考“无穷”这个概念。从埃利亚的芝诺、阿基米德、亚里士多德到中世纪，从哲学、神学、实证研究到历史研究，从数学、粒子物理学到太空望远镜，人们都没能针对这一复杂的谜题给出一个确切的答案。无穷是否存在于哲学、神学或科学领域，又或是同时存在于这三者之中？人类的大脑是怎样感知无穷的？我们是否可以用有限的方式表示无穷？技术能够帮助我们找到答案，还是会对我们的探索产生干扰？比起确定无穷是否存在，也许我们对于无穷的探索更多展现的是人类非凡的想象力。

一场关于无穷的席间会谈可能会以传统的“永无止境”观开场——宇宙的终结、天神的永生、有理数、真空、黑洞。 如果无穷没有止境、没有终点，是否可以假设，要想证明无穷的存在，关键在于如何定义终结？终结的存在与否能够证明无穷是否存在？或者人类目前还尚不具备识别无穷的能力？毫无疑问，我们将继续竭力探索何为无穷，无论有多少种变换与可能。无穷可能是一个，也可能是一切。相信无穷存在的人会告诉你，尽管缺乏证据，但那并不能说明无穷不存在。餐桌另一端的科学家则会问你，“无穷的存在可被证明吗？”或许，他们双方都没错。

无穷可以是有形的，比如在艺术中（梵蒂冈没有尽头的楼梯）和符号学中（迷宫），也可能是无形的，比如“门格海绵”和“大酒店悖论”。我们很容易想到无穷的例子（当除数为零时、永生的“海拉细胞系”，镜面反射时产生的“德罗斯特效应”），因此，我们应当能够给无穷下一个精准的定义。然而，无穷的定义还是很模糊，证明无穷存在的证据依旧难寻，哲学家、数学家和科学家仍然在努力探索。人们各持己见，众说纷纭，争论似乎无止无休。

关于无穷，还没有哪一套理论或哪一位思想家构建一种纯理论愿景。我们有必要从科学、数学、技术、艺术、哲学和符号学等多个方面来探索这一问题。本书从不同的角度对无穷这一未解之谜进行探讨，尽管书中的讨论仍不完整，但通往答案之旅的路途已不再黑暗。

储存太阳能

太阳能的一大缺点是：无日照时，就无电可用；而日照持续时，多余 的能量却无法储存以供匮乏时使用。虽然现在有技术可以储存过剩的太阳 能了，但成本高，效率低，未能推广。

丹尼尔·诺切拉和马修·卡南的新发现可能会为可再生能源的利用带 来一场革命。麻省理工学院的工程师能够通过简单、高效、价格合理的工 序储存太阳能。更重要的是，这一工序只用天然、无毒的材料。

科学家们受到自然界中植物光合作用的启发，研发了一道前所未有的 工序，使太阳能将水分解成氢和氧。这些气体可以在燃料电池内重组，产 生电力，不分昼夜地给房子或电动车供电，而不释放温室气体。

这个工序的关键一环是新型催化剂：一种催化剂从水中分解出氧气， 另一种则分解出氢气。催化剂由钴、磷酸盐和放置在水中的电极组成。太 阳能电池板、风力涡轮机或其他来源的电通过电极薄膜，穿过电极、钴和 磷酸盐时会产生氧气。结合另一种催化剂，比如可以从水中分解出氢气的 铂，这个系统可以模拟光合作用过程中发生的分离，将水电解成氧气和氢 气。新型催化剂在室温下利用淡水即可发生反应。

人类大脑的神经可塑性

1948年，波兰神经生理学家杰泽·科诺尔斯基（1903—1973）提出了“神 经可塑性”一词，但其核心思想初是由西班牙的圣地亚哥·拉蒙 - 卡哈 尔（1852—1934）提出的，即大脑在持续的外界刺激下会发生无限的形态 变化。

神经可塑性是指一种让连接神经回路的神经突触（神经元与神经元的 接点）的类型、构成、功能和数量发生改变的能力，这种改变是由经验造 成的，也就是由外部环境、体内的变化或损伤所引起的。之所以会提出这 一概念，是因为在对神经元的活动和构造进行改造的过程中，在神经突触 的控制下，神经元会发生永久或长期的改变。

20 世纪，神经科学认为人类大脑古老的结构是静态的，大脑的生理 解剖结构也是一成不变的。从这个意义上说，童年期一旦结束，大脑 可能发生的变化就是持续地衰老下去。当时，人们相信，当神经元细胞由 于死亡或受损停止正常工作时，它们将永远无法更替。

现在我们已经知道，在整个成年时期，人类大脑连接也会发生改变， 记忆管理领域也有可能产生新的神经元。根据神经可塑性，心智作用（如 学习和回忆）能够改变大脑皮层的激活模式。因此，人类大脑的结构并不 是一成不变的，大脑会对个体的生活经验做出反应，这种灵活性，这些不 同的反应，正是人脑系统产生适应行为的原因。

无限恐惧症

无限恐惧症指对无限或广袤且无限的事物会产生一种持续、不正常或 不合理的恐惧。“阿派朗”是希腊词，意为无限大或广袤、无限定的物质。

“恐惧症”一词源于福波斯（在希腊神话中，福波斯是恐惧的化身，他是 阿瑞斯和阿弗罗狄忒的儿子），在心理学上指一种情绪紊乱，表现为对某 个对象或情境怀有强烈的、过度的恐惧。开放空间恐惧症（广场恐惧症） 和封闭空间恐惧症（幽闭恐惧症）是两种有名的恐惧症。恐惧症一般被 归为焦虑症，因为恐惧症具有焦虑症的主要症状。

几乎任何事物都可能导致恐惧症，并且罕见的恐惧症种类很多，正如 这里讨论的无限恐惧症。无限恐惧症指当主体面临无限的事物时，比如注 视宇宙时，会产生一种恐惧感。无限恐惧症患者喜欢将界限和距离划定清 楚，并且喜欢可被预测的事物。

恐惧症患者往往会避免陷入让他们感到恐惧的情境之中，并且，他们 能清楚地认识到这种恐惧是过度且不合理的，但他们控制不了。如果暴露 在恐惧刺激中，患者通常会出现身体不适，例如控制不住地颤抖、眩晕、 出汗过多、心悸等。在的情况下，还有可能出现惊恐发作的症状。

时空维度

时空维度是一个几何体，宇宙中所有的物理事件都在此空间发生。爱 因斯坦 1905 年提出的相对论认为，空间和时间并不是两个分开的概念，二 者紧密相连。宇宙中有三种可观测的空间物理维度（高度、长度、深度）； 为了强调将时间视为另一个几何维度的必然性，可以推论出时间是第四维 度，而时空是一个四维空间。因此，我们才有“时空连续体”之说。

在无限空间的概念中，时间也具备了相应的性质，也就是说，时间依 附于时空几何体，而时空几何体又受到物质存在的影响。实际上，广义相 对论预言，宇宙中的万有引力源于由质量导致的时空弯曲。同样，爱因斯 坦还设想时间正如我们所感知的那样并不存在，但是在不同的条件下，时 间会发生变化：时间过得快还是过得慢取决于客体的速度和强度。

多年以后，才有人对上述假说的实际效果进行演示。现在我们知道， 如果垂直运动的话，时间会过得快一点；如果水平运动的话，时间过得相 对慢一点。有名的一次实验发生在 1971 年，一群科学家将原子时钟放置 在不同的飞机上，并在世界各地飞行。结果表明，地球上的时钟显示的时 间与飞机上的时钟有 184 纳秒的细微差别。由此可见，由于飞机上的时钟 处于运动之中，时间会流逝得较慢一些。

因此可以推断，如果我们能以光速行驶，时间就会静止，这样看来， 时间旅行似乎是有可能的。如果时间也是二维的，那么我们在时间中也可 以像在空间中那样回转，回到过去便是有可能的。这样，我们对因果关系 以及其他现象的认知就会发生根本性的改变。

无限协作

林恩·马古利斯（1938—2011，天文学家卡尔·萨根的任妻子）提出的内共生理论颠覆了达尔文的进化模式，包括达尔文进化机制的基本原则。

马古利斯提出人类中心论和现今生物学所普遍接受的内共生学说。在她看来，所有的生物在相互协作，以实现共生共存，个体差异并不会造成竞争优势。与达 尔文的观点正好相反，她认为进化与生存取决于生物间联合的质量，而非 少数生物的优势。

正如我们所知，生物可以分为两大类：原核生物（细菌或古生菌，无 细胞核）及真核生物（其细胞具有细胞核，有核细胞是所有多细胞生物的 基本构成成分）。马古利斯构想的这种划分标准体现了这两类生物在资源 利用方面的根本差异。

35 亿年前的地球与我们今天所知的地球大不相同，在当时的环境中， 哺乳动物完全无法生存。然而，那样的环境却为生命的出现开辟了一条道 路。于是，代细菌开始在海洋中形成。之后，它们产生了氧气，整个 地球因此发生了翻天覆地的改变。氧气被释放到大气中，而大气中的氮则 被固定在土壤和水中，一点一点地为另一种生命形态的出现奠定基础。由 于生物间的协作，原核细胞才有可能进入真核细胞内。这样便为新生命形 态的出现带来更多机会，同时也使新生命能够存活下去。

这只是无限的细胞群出现的开始，之后会逐渐孕育出更为复杂的生物 体。只要通过协作和内共生，这些生物体便能够在其他环境中大量繁殖， 并开发利用新的资源。

无限的微生物

生物能够征服不同的环境并在其间生存。每当想到这一点时，我们便 倾向于将人类列于生物链，但事实并非如此：在一个由无数微生物统 治的世界里（其中数量多的是细菌），人类不过是匆匆过客。 细菌一直是地球上数量多的生物，1.6 亿年前，它们就开始致力于 让世界上产生更为复杂的生命体。

细菌是能够生存于各个生态位中的生物，因为它们具有多重基 因重组机制，可以在极短的时间内快速突变并适应新环境，而其他动物机 体都需要数年才能完成。细菌使氧气在大气中积聚，使氮在土壤中固定， 如此一来，其他形式的生命就可以利用这些条件生存；细菌把岩石分解成 肥沃的土壤，为生态系统提供了维持生命所必需的有机体和元素。人体由 100 万亿个细胞组成，受到一个有着 900 亿个有机体（分属 200 种不同的 类型）的微生物群管辖，这些有机体处于永久平衡状态，如果没有它们，我们的生命就会受到威胁。

宇宙中细菌的数量无法计算，但可以确定的是它接近无限。

永生不死的海里埃塔·拉克丝

由于对科学的独特贡献，海里埃塔·拉克丝闻名于科学界。拉克丝是 一名美国女性，出生于 1920 年，她被诊断出子宫内长有恶性肿瘤，离世时 年仅 31 岁。拉克丝的医生乔治·盖从她的肿瘤里提取了组织样本，并开展 了首个人类细胞的连续培养。

历史上个不死的细胞株因此形成，命名为“海拉”。海拉细胞的 子细胞被广泛用于世界各地的实验当中，并且由于其不死的特性，只要处 于合适的环境中，这种细胞就可以无限繁殖，所以为很多研究做出了重大 贡献。正是依靠海里埃塔的细胞培养，才研制出骨髓灰质炎疫苗。海拉细 胞还被用于治疗白血病和癌症的研究，用来分析细胞行为和病毒生长，以 及合成蛋白质和基因研究。

在很长一段时间里，这些细胞永恒的生命都是一个谜。在人体外部， 细胞在完成 50 次分裂之前就会慢慢地、不可逆地死亡。没有人体的支持， 细胞就无法存活，也无法以人工培养的方式存活，因此，它们会慢慢衰老， 后以某种方式死亡。相反，海拉细胞可以持续生长，新陈代谢，甚至可 以在试管内无限繁殖。它们永生不死，不仅因为它们存活于人体之外，更 因为它们不衰老。

研究人员怀疑，海拉细胞的强劲生长力和抵抗力可能是由于人乳头瘤 病毒引起的病毒感染和患者所患疾病突变的结合，并产生细胞生命周期中 必不可少的缺陷蛋白——P53。

波浪

由于风力作用，海洋中的大量海水会做无穷无尽的波浪运动。风对海 面施加推力，形成小波浪，反过来又对风产生更强的阻力，从而引起越来 越大的波动。 波浪一旦形成就不再依赖于风力，而是依赖自身重力：波浪落在前一 个波浪的波谷中，波浪传播时，能量不会减少，因为它不会移动大量的水。

风速越大，浪越高，峰值与传播速度就越大。当风向上时，波峰之间的距 离缩短，波面变陡。风吹起海面之后，海水由于重力作用而落下来，因此， 动能随着海水起伏而增加。达到一定高度之后，波浪无法保持，继而散落， 因为海水无法维持它的形状。那时，积聚的所有动能都转化为运送海水的 动力。 直到近，人们认为 100 英尺（约 30 米）高的“超级巨浪”很罕见。

但有证据表明，虽然很罕见，但是世界上所有看似平静的公海和海洋几乎 都会出现“超级巨浪”。另一种特殊的波浪是海啸，它与风无关，而是与 地震和火山爆发有关。当海啸发生时，在震荡波的中心，海水可能会急剧 下沉或上升。这两种情况下，海水的运动都会产生规模骇人的波浪，它以 620 英里 / 小时（约 1 000 千米 / 小时）的速度移动，并能达到 65 英尺（约 20 米）的高度。太平洋是受海啸影响严重的区域。

莱布尼茨微积分

戈特弗里德·莱布尼茨（1646—1716），德国哲学家、数学家和政治 家，17 世纪和 18 世纪伟大的思想家之一，被公认为“后的全能天才”。

莱布尼茨不仅研究哲学和数学问题，还研究神学、法律、政治、历史、文 献学和物理学。 得益于牛顿的研究基础，莱布尼茨列出了微积分的基本定理，对数学 的发展做出了很大贡献。微积分起初主要解决的是化圆为方的问题（曲线 长度、图形面积和体积的测算）以及相切问题（如何绘制曲线和曲面的切 线）。在现代数学中，微积分包括对极限、导数、积分和无穷级数的研究。

更具体地说，好比几何研究的是空间，微积分研究的则是变化。 根据莱布尼茨的笔记，1675 年 11 月 11 日，他首次用积分学求出了函 数

y

=

f

（

x

）曲线图像下方区域的面积。莱布尼茨采用的微积分符号至今仍 在使用，如积分符号

∫

，像一个拉长的 S，来自拉丁文 summa（和），而 字母 d 代表微分，来自拉丁文 difffferentia（差）。莱布尼茨为微积分独创的 符号可能正是他为后人留下的经久不衰的数学遗产，至今仍在使用。直 到 1684 年，莱布尼茨才将《微积分》一文公开发表。

莱布尼茨晚年时，一直被他和牛顿谁个发明微积分的争论所困扰， 这场关于谁是“微积分之父”的争论持续了数年，漫长而煎熬。当时的数 学家分成两派， 英国人支持牛顿，欧洲大陆的人则支持莱布尼茨，莱布尼 茨一生都在努力证明自己没有剽窃牛顿的思想。之后的研究表明，两人都 是独立地发明了微积分，但牛顿先于莱布尼茨。这场争论给英国的数学家 带来了非常消极的影响，他们选择忽略莱布尼茨的方法，尽管莱布尼茨的 方法要优越得多。

对数螺线

数学家雅各布·伯努利希望能以对数螺线图（半径恒定）及拉丁文 eadem mutata resurgo（“纵然变化，依然故我”）作为自己的墓志铭。然 而事与愿违，伯努利逝世后，石匠偏偏在他的墓碑上误刻了阿基米德螺线 （差异恒定）。 对数螺线与阿基米德螺线的不同之处在于对数螺线的螺距以几何级数 递增，而阿基米德螺线的螺距是恒定不变的。

勒内·笛卡尔（1596―1648）和伯努利从 17 世纪开始研究对数螺线。 在《几何》出版一年后，笛卡尔运用对数螺线解答了伽利略曾提出的一 个问题（在旋转的地球上求落体运动的轨迹）。埃万杰利斯塔·托里拆利 （1608―1647）是首位估测对数螺线长度的人，他所运用的方法与阿基米 德的方法相似。

这两位数学家缺乏像莱布尼茨和牛顿的微积分这样有力的工具来彻底 地分析对数螺线。但在 18 世纪早期，雅各布·伯努利成功地探索出对数螺 线的几何性质，他为此激动不已，用了一整本书讲解对数螺线，在书中他 将这一奇妙的螺线命名为对角螺线。

神奇的是，对数螺线（也被称为对角螺线或生长螺线）在自然界中十 分常见。无论是在植物王国里，还是在星系中、飓风中、某些软体动物的 壳上，甚至在史前的艺术作品中，都可以发现对数螺线的存在。

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本书围绕着无限、无穷、无尽、不确定性等列举了科学、数学、技术、艺术、哲学、符号学等多方面的研究成果，并配以大量精美的图片，解释了无穷对人类生存产生的深远影响，是一部极为精彩的作品。科学追求精准，但只能无限接近真理，有时换个思路，把有限当作有限来思考，就可以对无限有某种更深切的认识。