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圆的概念可以用数学方式描述，可以用物理方式展现，也可以用技术方式应用。圆最初是一个完美的抽象概念，人类利用这个概念改善了自己的生活。

然而，在我们的实际生活中不存在真正的圆。彩虹是模糊的，汽车轮胎在底部是扁平的，即使最精密的滚珠轴承事实上也是不规则的。为什么关于圆的研究对于我们当前关于物理宇宙的知识产生了如此重大的影响，这正是泽布罗夫斯基要探讨的问题。从古代数学家到20世纪的时空理论，圆的数学为众多研究者指明了探索自然奥妙的方向，例如，开普勒对地球的圆形轨道提出挑战，并在1609年掀起科学革命：阿拉伯和欧洲的建筑师对罗马的半圆形拱顶提出挑战，并导致宗教建筑的黄金时代。

数学计算以概念为基础，而这些概念是如何与现实联系起来的？这是贯穿全书的问题。本书以小说的风格生动地描述了有关圆的技术、文化、历史和科学，并辅之以简单用了的数学推理和精巧的插图。

中译本序

原版序

第一章探索圆周率

恒定的圆周率

计算圆周率

无理数π

π的含义

第二章滚筒、轮子和轴承

建造金字塔

从滚筒到滑轮

轮子、轮轴与轴承

第三章星空中的时钟

星空中的圆

关于六和六十

日晷

月和历法

第四章数学与物理世界

计数

测量

形式几何的兴起

不确定性的放大

第五章探索地球

地球的尺寸

赤道和回归线

纬度

经度

时区

海里

北极圈和南极圈

捆绑地球

第六章平面与空间

平面测量

面积缩放

测量空间

体积缩放

强度和重量

表面积与体积之比

第七章天球

托勒密的本轮

科学与权威

通往日心说

开普勒定律

伽利略和他的望远镜

第八章从圆锥曲线到引力

解析几何的兴起

其他坐标系统

圆锥曲线与光学

引力场中的运动

多体问题

第九章振动

钟摆

简谐振荡

振荡与傅里叶级数

傅里叶级数与圆

摆线

欧拉方程

第十章波

波动

波的傅里叶分析

平面波、圆形波与球面波

空间、时间与光

相对论与现实

物质波与不确定性原理

第十一章人造结构与天然结构

刚性

几何与生物世界

原子简史

从亚原子结构到宇宙结构

第十二章真实的宇宙与猜想的宇宙

物理实在

中微子的发现

关于实在的限制

神秘的数学应用

附录A　常用面积公式

附录B　常用体积公式

附录C　圆锥曲线的方程

注释

索引

附表本书常用英制单位与国际单位（SI）换算表

泽布罗夫斯基博士执教于路易斯安娜州的巴顿鲁治南大学（科学与数学教育）和宾夕法尼亚州立大学的技术学院（物理学）。在从事学术工作以前，他曾在利比亚的和平工作队服务，担任过几个工业研究职务。他曾作为专家证人出席关于工业事故的听证会，并在宾夕法尼亚州教育部的科学和物理教师教育计划中任职。在他已出版的五部著作中，有三部是关于应用物理学的。这部《圆的历史》以及近期出版的《不休的行星的冒险》反映了泽布罗夫斯基博士在科普方面的兴趣，他的自的是让科学爱好者和未来的科学家理解科学的历程及其哲学基础。

译者简介

李大强，哲学博士，现任教于吉林大学哲学系，从事逻辑学和分析哲学方面的教学和研究。著有《悖论的基础分析》，译有《机会的数学原理》。

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此外，他还确定了[;pi;]的精确值的上界和下界。为了求得上界和下界，他计算了两个正九十六边形的周长：其中一个正九十六边形恰好被包围在圆内（“内接于圆”），另一个正九十六边形恰好把圆包围在内（“外切于圆”）。

事实上，我们在物理世界中通过测量得到的数值本质而言都是无理数。针对一个数值我们测得一个结果，而一旦我们进一步增加测量精度，就会在这个结果后面添加新的数字，这些数字是无限不循环的。

科学是以无理数为基础的。

[;pi;]和[;sqrt{2};]的差别并不在于它们的数字不同，至关重要的差别在于定义不同：[;pi;]的定义是圆周与直径之比，而[;sqrt{2};]的定义是正方形的对角线与边长之比。研究无理数的价值并不在于求出绝对的精确值，绝对的精确值并不存在。真正的价值在于发现无理数的意义。在真实世界中的一个物理对象（或物理过程）可以定义一个无理数，对这个无理数的意义的探究可以解释自然界的规律。

我们已经发现，在很多古代建筑奇观中经常出现[;pi;]的整数倍的长度（以当时的长度单位测量）。有些人认为，古代人把[;pi;]当作一个神圣的数值，所以把这个值嵌入神庙、坟墓、金字塔等建筑中。不过我们可以提供一个更合理的解释：古代人在建筑工地上采用滚轮子的方法确定距离，一旦采用这个方法，[;pi;]就自动地出现在建筑中。

在滚珠轴承中，一组钢制的小球（或圆柱）嵌在一个环绕轮轴的槽里。滚珠（或滚柱）的运动速度是轮轴表面的运动速度的一半。

与星空中的圆相比，地球上的圆只是拙劣的模仿。

为什么要分成360份呢？

书籍介绍

圆的概念可以用数学方式描述，可以用物理方式展现，也可以用技术方式应用。圆最初是一个完美的抽象概念，人类利用这个概念改善了自己的生活。

然而，在我们的实际生活中不存在真正的圆。彩虹是模糊的，汽车轮胎在底部是扁平的，即使最精密的滚珠轴承事实上也是不规则的。为什么关于圆的研究对于我们当前关于物理宇宙的知识产生了如此重大的影响，这正是泽布罗夫斯基要探讨的问题。从古代数学家到20世纪的时空理论，圆的数学为众多研究者指明了探索自然奥妙的方向，例如，开普勒对地球的圆形轨道提出挑战，并在1609年掀起科学革命：阿拉伯和欧洲的建筑师对罗马的半圆形拱顶提出挑战，并导致宗教建筑的黄金时代。

数学计算以概念为基础，而这些概念是如何与现实联系起来的？这是贯穿全书的问题。本书以小说的风格生动地描述了有关圆的技术、文化、历史和科学，并辅之以简单用了的数学推理和精巧的插图。