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《神奇的数学:牛津教授给青少年的讲座》是作者索托伊在一系列针对青少年的数学普及讲座内容基础上汇集整理的一本数学科普书，介绍了一些数学中很有神秘色彩的知识，内容浅显易懂，语言生动活泼，很容易激发读者尤其是青少年读者了解数学的兴趣。

目 　 　录

第1章 　奇事之永不终止的质数　　1

1.1 　贝克汉姆为何选择23号球衣？　　2

1.2 　皇马守门员是否应身披1号战袍？　　6

1.3 　为何美洲蝉中意17这个质数？　　6

1.4 　为何质数17和29对时间的终结发挥着关键作用？　　10

1.5 　科幻小说作家们为何钟情质数？　　14

1.6 　古希腊人如何用筛子来虚构质数？　　27

1.7 　写下全部质数需要多少时间？　　30

1.8 　为何我的两个女儿的中名分别叫41和43？　　31

1.9 　质数跳房子游戏　　34

1.10 　兔子和向日葵能帮助我们找到质数吗？　　38

1.11 　如何利用大米和棋盘找到质数？　　42

1.12 　质数吉尼斯纪录　　44

1.13 　如何用龙须面穿过整个宇宙？　　48

1.14 　电话号码为质数的概率有多大？　　49

1.15 　关于质数的百万美元难题　　52

第2章 　不可捉摸的形状之谜　　53

2.1 　气泡为何是球形？　　54

2.2 　如何造出世上最圆的足球？　　57

2.3 　阿基米德如何改进柏拉图的足球理论？　　60

2.4 　你喜欢哪种形状的茶包？　　63

2.5 　为何二十面体会要人的命？　　66

2.6 　水立方稳固吗？　　68

2.7 　雪花为何有6瓣？　　76

2.8 　英国的海岸线有多长？　　79

2.9 　闪电、花椰菜和股票三者之间有何共通之处？　　84

2.10 　形状如何具有1.26的维度？　　86

2.11 　我们能仿造一幅杰克逊·波洛克的画吗？　　90

2.12 　如何看到四维空间？　　93

2.13 　在巴黎什么地方可以看到四维立方体？　　95

2.14 　在计算机游戏《爆破彗星》中，宇宙是何形状？　　99

2.15 　如何确定我们不是生活在一个圆环体的地球上？　　103

2.16 　宇宙是什么形状的？　　107

2.17 　答案　　110

第3章 　连胜秘诀　　113

3.1 　如何成为剪刀石头布游戏的世界冠军？　　113

3.2 　你的随机能力如何？　　117

3.3 　怎样才能中大奖？　　119

3.4 　如何利用这个价值百万美元的质数问题出老千和变魔术？　　125

3.5 　赌场数学：翻倍还是赔光？　　128

3.6 　最早的骰子有几个面？　　132

3.7 　龙与地下城游戏是否囊括了一切骰子?　　134

3.8 　数学如何帮助我们在大富翁游戏中取胜？　　138

3.9 　“数字之谜”有奖竞猜　　140

3.10 　如何在巧克力?辣椒轮盘赌中取胜？　　142

3.11 　为何幻方是助人分娩、防范洪水及赢得游戏的关键？　　145

3.12 　谁发明了数独？　　149

3.13 　数学如何帮忙打破吉尼斯纪录？　　152

3.14 　英超联赛如何帮助你赢取百万数学奖金？　　158

3.15 　答案　　165

第4章 　不可破解之密码　　167

4.1 　如何用鸡蛋传递机密讯息？　　168

4.2 　如何通过计数来破解印度《爱经》密码？　　169

4.3 　数学家如何帮助打赢二战？　　175

4.4 　讯息的传递　　180

4.5 　贝多芬第五交响曲中的加密讯息是什么？　　185

4.6 　酷玩乐队第3张专辑的名称是什么？　　188

4.7 　0521447712和0521095788哪一个是书籍条形码？　　193

4.8 　密码读心术？　　195

4.9 　如何在互联网中实现硬币的公平投掷？　　200

4.10 　为何破解数字等同于破解密码？　　203

4.11 　何为时钟计数器？　　205

4.12 　如何利用时钟在网上发送秘密讯息　　210

4.13 　百万美元难题　　214

4.14 　答案　　218

第5章 　预测未来　　219

5.1 　数学是如何搭救丁丁的？　　220

5.2 　同时抛下一片羽毛和一只足球，哪个会先着地？　　224

5.3 　为何说鲁尼每次接应射门成功，就解出了1个二次方程呢？　　226

5.4 　为何回旋镖会飞回来？　　231

5.5 　为何钟摆不再像最初那样容易预期？　　235

5.6 　太阳系会分崩离析吗？　　238

5.7 　一只蝴蝶如何能造成成千上万人的死亡？　　243

5.8 　正面还是反面？　　244

5.9 　谁杀死了所有旅鼠？　　247

5.10 　如何踢出贝克汉姆或卡洛斯那样的弧线球？　　254

相关网络迅息　　260

图片授权说明　　262

马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy） 牛津大学数学教授、西蒙义讲座教授，英国工程暨物理研究委员会研究员，英国皇家协会研究员。马库斯是一位不按常理出牌的数学天才，他创造了“流行数学”的概念，将复杂的数字和数学概念用形象生动、通俗易懂的语言表达出来，被誉为“百家讲坛”式的学者。他是BBC科普节目嘉宾、TED演讲嘉宾，《泰晤士报》和《卫报》专栏作家，曾获伦敦数学会的贝维克奖、英国官佐勋章，并在2004年被英国《周日独立报》评为英国最杰出的科学家之一，被英国《绅士》杂志列为全英40岁以下最具影响力的百位人物之一。业余时间，他爱好足球运动，目前是英国作家足球队队员。

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大卫·贝克汉姆和罗伯特·卡洛斯在他们的足球生涯中踢出了一些令人惊叹的任意球，这些球仿佛在空中摆脱了物理学的束缚。而在所有这些精彩的任意球中，最令人惊叹的恐怕就是卡洛斯在1997年四国邀请赛上巴西对阵法国时踢出的那个球了。这个任意球的位置离球门有30米远，在这种情况下，大多数球员都会将球开给其他队员，再继续进攻。卡洛斯则不然，他将球摆好，拉开架势准备要射门了。

法国队的守门员法比安·巴特兹在球门前方布好了人墙，他并不真的相信卡洛斯能够直接威胁到他的球门。果不其然，卡洛斯将球开出后，看起来偏得不是一点半点。球门后方的观众纷纷闪躲，以免被飞来的足球砸到。然而，突然之间，足球在最后一刻急剧左转，击中门柱内侧弹进网窝。巴特兹简直无法相信自己的眼睛，他几乎分毫未动。“这球是哪门子的飞法啊？” 巴特兹显得一脸迷茫。

然而，卡洛斯的这脚射门远未超越物理学范畴，他只是充分利用了足球飞行的规律罢了。当足球旋转起来后便会划出令人吃惊的轨迹。如果将球径直踢出，不让它产生任何旋转，那么，它的运动轨迹就像是二维纸面上的抛物线一样。而如果在施加一些旋转，其运动轨迹的数学模型转眼就变成了三维立体的。此时，足球在向上和向下运动的同时，也会发生左转或右转。

那么，到底是什么力将空中的足球牵引至左侧或右侧呢？这是一种被称为马格努斯效应的力，以发现者德国数学家海因里希·马格努斯的名字命名。他在1852年首次提出了对球体旋转效应的解释（德国人一向擅长足球运动），其原理和飞机机翼的提升原理相似。机翼上下的空气流速差导致上下两边的气压差，机翼上方气压较低，下方气压较高，从而制造出一种提升力将机翼拉起。

要让足球从右往左转，卡洛斯在为足球施加旋转力的时候，需要让球的左侧向他本人的方向旋转（围绕贯穿球体的垂直轴心）。这样的旋转就会牵引足球左侧的空气更快地向后流动，从而使左侧的气压降低，这一点和飞机机翼上方发生的状况...

我们可以轻易体验到由不同风势带来的各种类型的气流。手持旗帜（或一块布条）沿直线向前走，旗帜会在你身后漂浮摇曳。再试试在更大的风速中做同样的事情，或者在开动的汽车中将旗帜挥舞出窗外，或者在强风中手持旗帜能跑多快就跑多快，此时，旗帜肯定会狂飞乱舞。之所以产生上述差异，原因就是在不同速度之下，空气会对旗帜这样的物体发挥不同的作用。在低速的情况下，可轻易预期气流状况，但在高速情况下，气流状况则变化莫测。

这种从湍流到层流的转变会对任意球造成何种影响呢？结果证明，混沌湍流给球体造成的阻力要小得多。因此，当足球快速飞行时，其中的旋转力并不能对飞行方向发挥多少作用，因此，旋转力在大部分飞行路径中被分散了开来。当球体速度转慢，经过临界点后，湍流便让位给层流，后者将带来更大的阻力。就像驾驶员猛踩刹车那样，空气阻力会突然剧增150%。此时，旋转效果便凸显了出来，球体会突然发生剧烈转向。增加的阻力也会加强提升力，使马格努斯效应增加，更有力地把足球引向另一侧。

因此，卡洛斯需要一段足够远的距离，在用力踢球以达到混沌湍流效果后，使足球在越出边线之前减速并转向。当足球以110千米/小时的时速飞出时，周围的气流状况是混沌的，而当行程过半，速度减慢后，湍流则变为层流。刹车被踩下，旋转力跟进，转眼间，巴特兹把守的球门即告失守。

并非只有足球运动受到这个数学法则的影响。我们在乘坐交通工具时也会遇到混沌状态，特别是坐飞机时。大多数人听到“湍流”一词，马上就会联想到飞机在混乱的气流中震荡，空乘人员发出“请系好安全带”的指令。飞机时速远远大于足球的飞行速度，而机翼上方的混沌气流——湍流——增大了飞机的飞行阻力，这就意味着要消耗更多的燃料，从而增加飞行的成本。

一项研究表明，如果能将湍流阻力降低10个百分点，便可让一条航线的盈利水平提升40%。航空工程师们一直在试图通过改变机翼表面机理，降低气流混沌程度。其中...

如果读者对其中有些符号不太了解的话，也不必大惊小怪，因为并没有多少人真正了解它们！而对于那些懂得数学语言的人来说，这些方程式中隐藏着预测未来的那把钥匙。它们是如此重要，谁能首先解出它们，便可获得一百万美元的奖励。

量子物理学创始人、伟大的德国物理学家维尔纳·海森堡曾经说过：

见到上帝时，我要请教他两个问题：相对论以及湍流。我相信他一定给得出第一个问题的答案。

当卡洛斯被问到他是如何发现这种剧烈转向的秘密时，他回答说：

从小我就反复练习任意球的精准技法。通常在每次训练后，我都会抽出至少一小时时间，进行额外的任意球精准度练习。万事莫不如此，投入的辛苦和汗水越多，你就能得到越多的收获。

我想这同样适用于数学。一个问题越困难，你解出该问题获得的满足感就越强。因此，当数学运算越来越艰深，想想卡洛斯所说的：“投入的辛苦和汗水越多，你就能得到越多的收获。”而当你解开史上最大的一个数学谜团时，所有人都会像巴特兹那样盯着落网的足球，充满迷惑地说道：“天啊，他是怎么做到的？”

书籍介绍

《神奇的数学:牛津教授给青少年的讲座》是作者索托伊在一系列针对青少年的数学普及讲座内容基础上汇集整理的一本数学科普书，介绍了一些数学中很有神秘色彩的知识，内容浅显易懂，语言生动活泼，很容易激发读者尤其是青少年读者了解数学的兴趣。