不可能的几何挑战 数学求索两千年 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书以数学史上四大著名的“古代问题”——化圆为方、三等分角、倍立方、作圆内接正多边形为基础，展现了两千多年来，数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。尺规作图“不可能”解决的问题成为欧几里得、笛卡儿、牛顿和高斯等数学巨擘攀登数学高峰的阶梯，其解决方法也延伸至整个数学领域，众多重大数学发现皆与它们息息相关。这段探索之旅将读者从古典时期引领到今天，纵观两千年来这四个无法解决的问题如何引导、启发人们数学思维的发展，并发掘了数学史中的种种细节。本书适合对数学及数学史感兴趣的读者阅读。

序  v

引言　ix

第　1章 四个问题　1

第　2章 证明不可能　20

第3章　尺规作图　35

第4章　第 一次数学危机　55

第5章　倍立方　70

第6章　π的早期历史　83

第7章　求积法　100

第8章　阿基米德数　114

第9章　七边形、九边形以及其他正多边形　146

第　10章 二刻尺作图　155

第　11章 曲线　170

第　12章 以一当十　188

第　13章 代数的黎明　207

第　14章 韦达的分析方法　234

第　15章 笛卡儿的尺规算术　250

第　16章 笛卡儿和古典问题　274

第　17章 17世纪圆的求积　290

第　18章 复数　313

第　19章 高斯的十七边形　329

第　20章 皮埃尔·汪策尔　349

第　21章 无理数和超越数　380

尾声　塞壬还是缪斯？　403

注释　406

人名对照表　448

大卫·S. 里奇森 / David S. Richeson

美国迪金森学院数学教授、数学科普作家，《量子杂志》（Quanta Magazine）专栏作家，曾任美国数学协会月刊《数学视野》（Math Horizons）编辑，主要研究领域为拓扑学、动力系统、趣味数学和数学史。里奇森还开设了数学博客“Division by Zero”，与大众读者深入浅出地分享种种数学趣题。其作品《欧拉的宝石》（Euler’s Gem）荣获欧拉图书奖，并被美国图书馆协会《选择》期刊评为杰出学术专著。

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书籍介绍

不可能的事情和可能的事情一样，都能给人启发

圆规与直尺的伟大“戏法”，寻找数学瑰宝的千年之旅

◎ 编辑推荐

三等分角 | 倍立方 | 作正多边形 | 化圆为方

在四大尺规作图难题诞生之初，谁能想到这场探险会持续2000年之久？

多少英才献上毕生精力，欧几里得、阿基米德、韦达、笛卡儿、牛顿、高斯、达•芬奇、拿破仑、林肯……纷纷加入这场“烧脑”苦战。最后的证明结论居然是——“不可能”！

说起来容易，做起来难——这正是尺规作图难题的写照。让我们坐上数学时光机，看人类如何突破知识的边界，从貌不惊人的尺规作图中发现实数、复数、解析几何、代数、数论、微积分等诸多宝藏。尽管它已被证明无解，但其中蕴藏的思想，对今天的科学探索有着重要的启发。至今，仍有人念念不忘，试图从中发现更多奥秘。

◎ 本书特色

☆ 视角独特，探索尺规问题中的数学宝藏

☆ 可读性强，数学知识、奇闻趣事交错呈现

☆ 插图丰富，证明思路清晰简洁

☆ 威廉·邓纳姆（《微积分的历程》作者）、本·奥尔林（《欢乐数学》作者）、弗朗西斯·苏（前美国数学协会主席）、格伦·惠特尼（美国国家数学博物馆创始人）联袂推荐

◎ 内容简介

本书以数学史上四大著名的“古代问题”——化圆为方、三等分角、倍立方、作圆内接正多边形为基础，展现了两千多年来，数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。尺规作图“不可能”解决的问题成为欧几里得、笛卡儿、牛顿和高斯等数学巨擘攀登数学高峰的阶梯，其解决方法也延伸至整个数学领域，众多重大数学发现皆与它们息息相关。这段探索之旅将读者从古典时期引领到今天，纵观两千年来这四个无法解决的问题如何引导、启发人们数学思维的发展，并发掘了数学史中的种种细节。本书适合对数学、数学史感兴趣的读者，尤其是几何爱好者阅读。

◎ 专业书评

这是一个数学寻宝传奇。这本书是一个百宝箱：有趣的证明、历史的惊喜、丰富的故事、令天才和怪才苦苦探索的数学奥秘。这是数学史上的伟大戏法，读完让人心满意足。

——本·奥尔林《欢乐数学：一本充满“烂插画”的快乐数学启蒙书》作者

不可能性已被编织进数学的架构之中。这本书告诉大家，不可能的事情和可能的事情一样，都能给人启发。所有数学爱好者都会在这里挖掘到宝藏。

——弗朗西斯·苏，前美国数学协会主席，《为人类繁荣之数学》作者

鲜为人知的数学知识、丰富的插图、充实的引文，以及众多有趣的故事，让人眼前一亮。

——威廉·邓纳姆 《微积分的历程》作者

林肯、拿破仑、一场戏剧性的决斗、横跨两千多年的惊人智力角逐被连在一起，构成一段了不起的故事。作者展开古老而熟悉的逻辑挑战，同时发现更多耐人寻味的想法和细节，即使对非常了解数学的人来说，这本书都是新奇的。

——格伦·惠特尼，美国国家数学博物馆创始人

◎ 媒体评价

历史的叙述、珍贵的传记、有趣的闲话，让人读起来妙趣横生。这也是一部具有学术性的作品，书后附有丰富脚注，不会打断阅读节奏。

——罗伯特·拉德利，《数学视野》

作者清楚地解释了不可解的问题意味着什么，并援引了其他不可能的结果，详细介绍了用多种工具进行的几何构造，并讨论了出现的错误证明和科妄。

——《数学杂志》

作者的文字将带领读者踏上历史之旅，寻找这些问题的解决方法。数学新手和专业人士都会喜欢这本精心编写又有趣的书，强烈推荐。

——美国图书馆协会《选择》期刊

◎ 读者评论

本书很好地把历史和数学结合在一起。这里有许多有趣的历史人物，还有很多数学中的“闲话”，使这本书有了一定的深度。

——Amazon读者

在漫长的两千年中，我们看到一些伟大的思想在问题中挣扎，发明技术、发展概念、创造新的数学分支（如代数和分析）、完善和扩展其他的数学分支（如几何和数论），最终达到有足够成熟的工具来永远解决这个问题的地步。这真的是一本精彩的书，讲述了一个了不起的故事！它让我们看到，有时问题本身真的比解决方案要重要得多……

——GoodReads读者

不可能的事情和可能的事情一样，都能给人启发

圆规与直尺的伟大“戏法”，寻找数学瑰宝的千年之旅

◎ 编辑推荐

三等分角 | 倍立方 | 作正多边形 | 化圆为方

在四大尺规作图难题诞生之初，谁能想到这场探险会持续2000年之久？

多少英才献上毕生精力，欧几里得、阿基米德、韦达、笛卡儿、牛顿、高斯、达•芬奇、拿破仑、林肯…… 纷纷加入这场“烧脑”苦战。最后的证明结论居然是——“不可能”！

说起来容易，做起来难——这正是尺规作图难题的写照。让我们坐上数学时光机，看人类如何突破知识的边界，从貌不惊人的尺规作图中发现实数、复数、解析几何、代数、数论、微积分等诸多宝藏。尽管它已被证明无解，但其中蕴藏的思想，对今天的科学探索有着重要的启发。至今，仍有人念念不忘，试图从中发现更多奥秘。

◎ 本书特色

☆ 视角独特，探索尺规问题中的数学宝藏

☆ 可读性强，数学知识、奇闻趣事交错呈现

☆ 插图丰富，证明思路清晰简洁

☆ 威廉·邓纳姆（《微积分的历程》作者）、本·奥尔林（《欢乐数学》作者）、弗朗西斯·苏（前美国数学协会主席）、格伦·惠特尼（美国国家数学博物馆创始人）联袂推荐

◎ 内容简介

本书以数学史上四大著名的“古代问题”——化圆为方、三等分角、倍立方、作圆内接正多边形为基础，展现了两千多年来，数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。尺规作图“不可能”解决的问题成为欧几里得、笛卡儿、牛顿和高斯等数学巨擘攀登数学高峰的阶梯，其解决方法也延伸至整个数学领域，众多重大数学发现皆与它们息息相关。这段探索之旅将读者从古典时期引领到今天，纵观两千年来这四个无法解决的问题如何引导、启发人们数学思维的发展，并发掘了数学史中的种种细节。本书适合对数学、数学史感兴趣的读者，尤其是几何爱好者阅读。

◎ 专业书评

这是一个数学寻宝传奇。这本书是一个百宝箱：有趣的证明、历史的惊喜、丰富的故事、令天才和怪才苦苦探索的数学奥秘。这是数学史上的伟大戏法，读完让人心满意足。

——本·奥尔林《欢乐数学：一本充满“烂插画”的快乐数学启蒙书》作者

不可能性已被编织进数学的架构之中。这本书告诉大家，不可能的事情和可能的事情一样，都能给人启发。所有数学爱好者都会在这里挖掘到宝藏。

——弗朗西斯·苏，前美国数学协会主席，《为人类繁荣之数学》作者

鲜为人知的数学知识、丰富的插图、充实的引文，以及众多有趣的故事，让人眼前一亮。

——威廉·邓纳姆 《微积分的历程》作者

林肯、拿破仑、一场戏剧性的决斗、横跨两千多年的惊人智力角逐被连在一起，构成一段了不起的故事。作者展开古老而熟悉的逻辑挑战，同时发现更多耐人寻味的想法和细节，即使对非常了解数学的人来说，这本书都是新奇的。

——格伦·惠特尼，美国国家数学博物馆创始人

◎ 媒体评价

历史的叙述、珍贵的传记、有趣的闲话，让人读起来妙趣横生。这也是一部具有学术性的作品，书后附有丰富脚注，不会打断阅读节奏。

——罗伯特·拉德利，《数学视野》

作者清楚地解释了不可解的问题意味着什么，并援引了其他不可能的结果，详细介绍了用多种工具进行的几何构造，并讨论了出现的错误证明和科妄。

——《数学杂志》

作者的文字将带领读者踏上历史之旅，寻找这些问题的解决方法。数学新手和专业人士都会喜欢这本精心编写又有趣的书，强烈推荐。

——美国图书馆协会《选择》期刊

◎ 读者评论

本书很好地把历史和数学结合在一起。这里有许多有趣的历史人物，还有很多数学中的“闲话”，使这本书有了一定的深度。

——Amazon读者

在漫长的两千年中，我们看到一些伟大的思想在问题中挣扎，发明技术、发展概念、创造新的数学分支（如代数和分析）、完善和扩展其他的数学分支（如几何和数论），最终达到有足够成熟的工具来永远解决这个问题的地步。这真的是一本精彩的书，讲述了一个了不起的故事！它让我们看到，有时问题本身真的比解决方案要重要得多……

——GoodReads读者