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本书是根据理工类和经管类非数学专业线性代数课程的教学要求，结合普通高等院校线性代数的教学实际编写而成的. 本书内容包括行列式、矩阵、向量与线性方程组、相似矩阵与矩阵的对角化、二次型等，较系统地介绍了线性代数的基本概念与理论，重点介绍了用矩阵理论解决线性代数问题的方法与技巧. 书中每一章都精选了具有代表性的习题，为学好线性代数提供了保障. 本书可作为普通高等院校理工类及经管类非数学专业学生的教材，也可作为相关教师和其他相关工作人员的参考书.

章 行列式 1 1.1 二阶、三阶行列式 1 1.2 排列 5 1.3 n阶行列式 10 1.4 行列式的性质 16 1.5 行列式按行（列）展开 27 1.6 克拉默法则 39 习题1 43第二章 矩阵 46 2.1 矩阵的概念 46 2.2 矩阵的运算 50 2.3 可逆矩阵 70 2.4 矩阵的分块 77 2.5 矩阵的初等变换 85 2.6 初等矩阵 92 2.7 矩阵的秩 100 习题2 108第三章 向量与线性方程组 112 3.1 消元法解线性方程组 112 3.2 向量的线性相关性 123 3.3 向量组的秩 141 3.4 向量空间 152 3.5 线性方程组解的结构 159 习题3 175第四章 相似矩阵与矩阵的对角化 179 4.1 向量的内积与正交向量组 179 4.2 矩阵的特征值与特征向量 193 4.3 相似矩阵与矩阵的对角化 202 4.4 实对称矩阵的对角化 212 习题4 220第五章 二次型 223 5.1 二次型及其矩阵表示 223 5.2 化二次型为标准形 227 5.3 二次型的定性 235 习题5 241参考文献 242

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前言

“线性代数”是理工类、经管类等非数学专业的重要基础课程. 随着我国高等教育的迅速发展，教学改革的进一步深入，教学时数不断减少，为了适应新形势下的高等教育，对“线性代数”进行教学内容与教学方式上的改革是十分必要的. 为此，我们认真分析了高等院校非数学专业“线性代数”课程的教学内容及要求，并结合近年来工科数学研究生入学考试的考试大纲，经过大量的调研与论证，总结多年的教学经验，对其教学内容进行了优化组合，调整了知识结构，充实了行列式的内容，增加了行列式的计算方法，突出了矩阵理论的应用，介绍了用矩阵理论解决向量问题的方法，增加了一些其它同类教材很少给出的定理证明，力求让学生知其所以然，克服学生机械地背结论的弊端，提高学生的学习兴趣，培养学生的思考习惯. 本书能改变学生学习线性代数时理论体系模糊的状态， 从较简单的概念入手，逐步建立以矩阵为主要理论的线性代数体系，从而使学生较为系统地掌握线性代数的知识与技能. 本书的编写与出版得到了河北北方学院的领导及教材科的大力支持，在编写过程中，得到了西安电子科技大学出版社胡华霖编辑的鼎力支持， 在此一并表示诚挚的感谢.由于编者水平有限，书中难免存在疏漏和不妥之处，敬请读者不吝赐教.