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本书以高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识为基础，也是通信工程主要专业课程的基础。全书共分9章，主要内容包括整数、关系与函数、复变函数论、数学变换、图与网络分析、*过程、*序列、排队论、矢量分析，每章后均附有习题。本书力图简明而全面地介绍通信工程专业课程中应用的数学基础知识，力求数学原理与通信技术相结合。本书适合作为高等学校通信工程专业本科生的教材，也可作为通信工程技术人员的参考书。

第1章整数

1.1整数的表示法

1.1.1进位制

1.1.2原码、补码、反码

1.2素数与因子分解

1.2.1整除的概念及其性质

1.2.2素数与合数

1.2.3分解素因数

1.2.4公约数与公倍数

1.2.5辗转相除法

1.3同余

1.3.1同余的性质

1.3.2欧拉定理

1.3.3中国剩余定理

1.4离散对数

1.5素数检验方法

1.5.1AKS算法

1.5.2Miller-Rabin判定法

1.6有限域

1.6.1相关概念

1.6.2有限域多项式

习题

第2章关系与函数

2.1集合的概念与表示

2.2关系的定义与性质

2.3相容关系

2.4等价关系

2.5偏序关系

2.6函数

2.6.1函数的概念

2.6.2复合函数与逆函数

习题

第3章复变函数论

3.1复数与复变函数

3.1.1复数及其代数运算

3.1.2复数的几何表示

3.1.3复数的乘幂与方根

3.1.4区域

3.1.5复变函数

3.1.6复变函数的极限和连续

3.2解析函数与柯西-黎曼条件

3.2.1复变函数的导数与微分

3.2.2解析函数及其简单性质

3.2.3柯西-黎曼条件

3.3复积分

3.3.1复变函数积分的概念

3.3.2柯西积分定理

3.3.3柯西积分公式

3.4复级数

3.4.1复数项级数

3.4.2幂级数

3.4.3泰勒级数

3.4.4洛朗级数

3.5留数及其应用

3.5.1孤立奇点

3.5.2留数

3.5.3留数在定积分计算中的应用

习题

 通信工程应用数学

目录

第4章数学变换

4.1傅里叶变换

4.1.1傅里叶级数

4.1.2傅里叶变换的概念

4.1.3傅里叶变换的性质

4.1.4离散傅里叶变换

4.1.5短时傅里叶变换与Gabor变换

4.2拉普拉斯变换

4.2.1拉普拉斯变换的提出

4.2.2拉普拉斯变换的基本性质

4.2.3拉普拉斯反变换

4.3z变换

4.3.1z变换的定义及其收敛域

4.3.2序列z变换的基本特性

4.3.3z变换的性质

4.3.4逆z变换

4.4小波变换

4.4.1小波

4.4.2连续小波变换（CWT）

4.4.3离散小波变换（DWT）

习题

第5章图与网络分析

5.1图的基本概念

5.2图的连通性

5.2.1连通性的概念

5.2.2有向图的连通性

5.2.3k-连通

5.2.4通信网的可靠性

5.3树和图的小部分树

5.3.1树图的性质

5.3.2图的小部分树

5.3.3求图的小部分树的方法

5.3.4霍夫曼树与霍夫曼编码

5.4短路径问题及算法

5.4.1短路径问题

5.4.2短路径算法

5.4.3Bellman-Ford算法

5.4.4SPFA算法

5.4.5A*搜索算法

5.4.6Floyd算法

5.5网络流与小费用流

5.5.1网络流的概念

5.5.2网络流的线性规划模型

5.5.3弧标号法

5.5.4小费用流

5.6关键路径

习题

第6章随机过程

6.1随机过程的基本概念

6.1.1随机过程的定义

6.1.2随机过程的分布函数

6.1.3随机过程的数字特性

6.2平稳随机过程

6.2.1平稳随机过程的定义

6.2.2各态历经性

6.2.3平稳随机过程自相关函数的性质

6.2.4平稳过程的功率谱密度

6.3高斯随机过程（正态随机过程）

6.3.1定义

6.3.2重要性质

6.3.3高斯随机变量

6.4平稳随机过程通过线性系统

6.5窄带随机过程

6.6随机过程在通信工程中的应用

习题

第7章随机序列

7.1随机序列的基本概念

7.1.1随机序列的定义及其概率描述

7.1.2随机序列的数字特征

7.1.3平稳随机序列

7.1.4功率谱密度

7.1.5平稳随机序列通过线性系统

7.2随机序列的产生方法

7.2.1随机数与伪随机数

7.2.2随机序列的产生方法

7.3伪随机序列

7.3.1基本概念

7.3.2序列的相关特性及其分类

7.3.3m序列

7.3.4Gold序列

7.3.5M序列

7.4随机序列在通信工程中的应用

习题

第8章排队论

8.1排队服务系统的基本概念

8.1.1排队系统的组成和特征

8.1.2排队服务系统的分类

8.1.3排队系统的状态及参数

8.1.4排队系统的指标

8.2到达与服务时间的分布

8.2.1顾客到达的分布

8.2.2服务时间的分布

8.2.3k阶Erlang分布

8.3简单的排队系统模型

8.3.1M/M/1

8.3.2M/M/S

8.3.3M/M/1/K/∞/FCFS

8.3.4M/M/S/K/∞/FCFS

8.3.5M/M/S/S/∞/FCFS

8.4M/G/1排队系统

8.4.1服务时间为任意分布

8.4.2服务时间为Erlang分布

8.5排队系统的优化

8.5.1排队系统的优化问题

8.5.2M/M/1模型中服务率μ

8.5.3M/M/s/∞/∞/FCFS模型中的服务台数s

8.6排队系统的随机模拟法

8.6.1排队系统的模拟问题描述

8.6.2随机数的产生

8.6.3随机变量的模拟

8.6.4到达过程和服务过程的模拟

8.6.5排队系统的模拟

习题

第9章矢量分析

9.1矢量代数

9.1.1标量和矢量

9.1.2矢量的运算

9.2三种常用的正交坐标系

9.2.1直角坐标系

9.2.2圆柱坐标系

9.2.3球坐标系

9.3标量场的梯度

9.3.1方向导数

9.3.2梯度

9.3.3梯度的运算法则

9.4矢量场的散度

9.4.1矢量的通量

9.4.2矢量的散度

9.4.3散度定理

9.5矢量场的旋度

9.5.1矢量的环流

9.5.2矢量场的旋度

9.5.3斯托克斯定理

9.6亥姆霍兹定理

习题

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通信工程应用数学

前言

通信的目的是由一个地方向另一个地方传递信息，以实现人与人之间、人与机器之间或机器与机器之间的信息交换。现代通信是用“电信号”或“光信号”运载信息的通信方式。信号可以表示为一个或者多个变量的函数，例如，一个语音信号可以表示为声压随时间变化的函数。为了分析信号在通信传输中的性质及其变化，需要应用数学变换、随机过程、随机序列、矢量分析；为了设计更大的通信范围，需要应用图论知识设计通信网络，应用排队论知识分析通信网络；为了实现通信保密和通信系统安全，可以应用数论知识、关系知识。可见，数学在通信工程领域中应用广泛，数学在通信系统以及信息处理等学科中具有极其重要的地位。

本书内容共分九章，第1章为整数，介绍整数的表示法、素数与因子分解、同余、离散对数、质素数有限域；第2章为关系与函数，介绍集合的概念与关系、关系的定义、相容关系、等价关系、偏序关系、函数；第3章为复变函数论，介绍复数与解析函数与柯西-黎曼条件、复积分、复级数、留数及其应用；第4章为数学变换，介绍傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换、小波变换；第5章为图与网络分析，介绍图的基本概念、图的连通性、树和图的小部分树、短路径问题及算法、网络流与小费用流、关键路径；第6章为随机过程，介绍随机过程的基本概念、平稳随机过程、高斯随机过程、平稳随机过程通过线性系统、窄带随机过程；第7章为随机序列，介绍随机序列的基本概念、随机序列的产生方法、伪随机序列、随机序列在通信工程中的应用；第8章为排队论，介绍排队服务系统的基本概念、到达与服务时间的分布、简单的排队系统模型、M/G/1排队系统、排队系统的优化、排队系统的随机模拟法；第9章为矢量分析，介绍矢量代数、三种常用的正交坐标系、标量场的梯度、矢量场的散度、矢量场的旋度、亥姆霍兹定理。

本书力图简明而全面地介绍通信工程专业课程中应用的数学基础知识，力求数学原理与通信应用相结合。

本书以高等数学、线性代数、概率论、数理统计为基础，由王国才、董健、雷文太任主编，由漆华妹任副主编。具体编写分工如下：第1、3、4、5、8章由王国才编写，第2章由漆华妹编写，第6、7章由董健编写，第9章由雷文太编写。本书由国防科技大学邹逢兴教授主审。中南大学施荣华教授、王玮副教授、康松林副教授、郭丽梅副教授对本书的编写提供了很多宝贵的建议；中国铁道出版社对本书的出版给予了大力支持，并提出了很多宝贵意见；在本书编写过程中参考了大量的书籍和国内外文献资料，在此，谨向这些著作者以及为本书出版付出辛勤劳动的同志深表感谢！

本书凝聚了编写人员多年的通信工程专业的教学经验和应用经验，由于编者水平有限，书中难免存在疏漏与不足之处，殷切希望广大读者批评指正。

编者

2016年8月