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内容简介：
《微分几何(修订版)》以经典微分几何为主，同时也适当地介绍一些整体微分几何的概念。经典微分几何主要是三维欧氏空间的曲线和曲面的局部性质的基本内容；整体微分几何内容包括平面和率间曲线的一些整体性质，以及曲面的一些整体性质，同时简单地介绍了微分流形和黎曼流形的一些概念。全书共有三章和三个附录：第壹章三维欧氏空间的曲线论（包括平面和空间曲线的一些整体性质），第二章曲面论讲三维欧氏空间中曲面的局部几何性质，第三章曲面的整体性质初步，这三章是《微分几何(修订版)》的主要内容；附录1向量函数及其运算，附录2欧氏空间的点集拓扑，附录3微分几何的发展简史，这三个附录供学习《微分几何(修订版)》时参考。
书籍目录：
章三维欧氏空间的曲线论
1曲线曲线的切向量弧长
2主法向量与从法向量曲率与挠率
3Fre标架Fre公式
4曲线在一点邻近的性质
5曲线论基本定理
6平面曲线的一些整体性质
6.1关于闭曲线的一些概念
6.2切线的旋转指标定理
6.3凸曲线
6.4等周不等式
6.5四顶点定理
6.6Cauchy—Crofton公式
7空间曲线的整体性质
7.1球面的Crofton公式
7.2Fenchel定理
7.3Fary—Milnor定理
第—璋三维欧氏空间中曲面的
局部几何性质
1曲面的表示切向量法向量
1.1曲面的定义
1.2切向量切平面
1.3法向量
1.4曲面的参数变换
1.5例
1.6单参数曲面族平面族的包络
面可展曲面
2曲面的、第二基本形式
2.1曲面的基本形式
2.2曲面的正交参数曲线网
2.3等距对应曲面的
内蕴几何学
2.4共形对应
2.5曲面的第二基本形式
3曲面上的活动标架曲面的
基本公式
3.1省略和式记号的约定
3.2曲面上的活动标架曲面的基本公式
3.3Weingarten变换W
3.4曲面的共轭方向渐近方向
渐近曲线
4曲面上的曲率
4.1曲面上曲线的法曲率
4.2主方向主曲率
4.3Dupin标线
4.4曲率线
4.5主曲率及曲率线的计算总曲率平均曲率
4.6曲率线网
4.7曲面在一点邻近处的形状
4.8Gauss映射及第三基本形式
4.9总曲率、平均曲率满足某些性质的曲面
5曲面的基本方程及曲面论的基本定理
5.1曲面的基本方程
5.2曲面论的基本定理
6测地曲率测地线
6.1测地曲率向量测地曲率
6.2计算测地曲率的Liouville公式
6.3测地线
6.4法坐标系测地极坐标系测地坐标系
6.5应用
6.6测地挠率
6.7Gauss—Bon公式
7曲面上向量的平行移动
7.1向量沿曲面上一条曲线的平行移动微分
7.2微分的运算性质
7.3自平行曲线
7.4向量绕闭曲线一周的平行移动总曲率的又一种表示
7.5沿曲面上曲线的平行移动与欧氏平面中平行移动的关系
第三章曲面的整体性质初步
1曲面的整体表述
2曲面上的Causs—Bon公式
3向量场
4球面的刚性
5极小曲面
6完备曲面Hopf_Rinow定理
7微分流形黎曼流形
附录1向量函数及其运算
1向量代数
2向量函数极限
3向量函数的微分
4向量函数的积分
附录2欧氏空间的点集拓扑
1n维欧氏空间开集闭集
2连续映射
3连通集
4紧致集
5拓扑空间
5.1拓扑空间的定义
5.2拓扑空间中的闭集
5.3拓扑结构的等价性
5.4第二可列基公理
5.5Hausdorff空间
5.6连续映射同胚映射
5.7向量空间的拓扑
附录3微分几何的发展简史
索引
作者介绍：
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出版社信息：
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书籍摘录：
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原文赏析：
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其它内容：
编辑推荐
《微分几何(修订版)》可供综合性大学数学类专业作为教材。
书籍介绍
《微分几何（修订版）》以经典微分几何为主，同时也适当地介绍一些整体微分几何的概念。经典微分几何主要是三维欧氏空间的曲线和曲面的局部性质的基本内容；整体微分几何内容包括平面和空间曲线的一些整体性质，以及曲面的一些整体性质，同时简单地介绍了微分流形和黎曼流形的一些概念。
全书共有三章和三个附录：第一章三维欧氏空间的曲线论（包括平面和空间曲线的一些整体性质），第二章曲面论讲三维欧氏空间中曲面的局部几何性质，第三章曲面的整体性质初步，这三章是《微分几何（修订版）》的主要内容；附录1向量函数及其运算，附录2欧氏空间的点集拓扑，附录3微分几何的发展简史，这三个附录供学习《微分几何（修订版）》时参考。
《微分几何（修订版）》可供综合性大学数学类专业作为教材。
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- 网友 濮***彤： ( 2025-01-12 13:23:18 )
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中评，比上不足比下有余
- 网友 石***烟： ( 2024-12-21 20:28:01 )
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- 网友 习***蓉： ( 2024-12-21 20:50:52 )
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书籍真实打分
故事情节：8分
人物塑造：4分
主题深度：4分
文字风格：7分
语言运用：5分
文笔流畅：3分
思想传递：9分
知识深度：8分
知识广度：3分
实用性：9分
章节划分：5分
结构布局：3分
新颖与独特：9分
情感共鸣：9分
引人入胜：6分
现实相关：8分
沉浸感：8分
事实准确性：3分
文化贡献：3分