新舟教育·数学花园探秘系列：应用题篇 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《新舟教育•数学花园探秘系列：应用题篇》为新舟教育编写的小学奥数研究讲义。主要以基础的应用题为切入点，如间隔、平均数、还原、和差倍等，让学生从生活化的问题进行入手，进而变具体为抽象，探讨一些难度更高的一些问题，并分析解题过程中需要注意的难点，总结方式方法。该书对小学生的奥数学习有极大的帮助，同时也有助于指导教师更好地为学生提供教学指导。

上册

章和差倍问题

1知识溯源

2奥数论坛

节和差问题

第二节和倍问题

第三节差倍问题

第四节变倍问题

第五节年龄问题

第六节和差倍综合

3奥数挑战057

第二章方阵问题

1知识溯源

2奥数论坛

节间隔问题

第二节生活中的间隔问题

第三节排队问题

第四节方阵问题

3奥数挑战

第三章还原问题

1知识溯源

2奥数论坛

节单个量的还原问题（方框图法）

第二节多个量的还原问题（列表法）

3奥数挑战138

第四章归一归总

1知识溯源

2奥数论坛

节归一问题

第二节归总问题

3奥数挑战

第五章周期问题

1知识溯源

2奥数论坛

节图形中的周期问题

第二节日期中的周期问题

第三节数列数表中的周期问题

3奥数挑战

第六章平均数问题

1知识溯源180

2奥数论坛182

节公式法解决平均数问题/182

第二节移多补少解决平均数问题/188

3奥数挑战199

第七章鸡兔同笼

1知识溯源202

2奥数论坛204

节四类基本的鸡兔同笼问题/204

第二节有变化的鸡兔同笼问题/214

3奥数挑战224

第八章盈亏问题

1知识溯源

2奥数论坛

节直接计算型

第二节条件转换型

第三节关系互换型

3奥数挑战252

下册

第九章置换问题

1知识溯源

2奥数论坛

节图形类等量代换

第二节天平类等量代换

第三节文字类等量代换

第四节空瓶换酒

3奥数挑战

第十章统筹与优化

1知识溯源

2奥数论坛

节货物运输

第二节时间分配

第三节物资分配

3奥数挑战

第十一章分数应用题

1知识溯源

2奥数论坛

节基本分数应用题

第二节比例应用题

第三节浓度问题

第四节经济问题

3奥数挑战

第十二章工程问题

1知识溯源

2奥数论坛

节基本工程问题

第二节牛吃草问题

3奥数挑战

第十三章行程问题

1知识溯源

2奥数论坛

节单运动物体类行程问题

第二节双运动物体类行程问题

第三节多运动物体类行程问题

3奥数挑战

上海新舟教育自2010年成立，就聚集于小学奥数的教学，经过多年的发展，形成了完备的教材体系，形成了分层特别清晰的标准化教材，并在全国各地汇集了一线优秀的教师团队，教研实力享誉全国。

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　　数学应用题是数学中很重要的一部分。这些问题具有极为悠久的历史。在西方，大家公认古希腊数学是辉煌的，但其对应用数学有点忽略。文艺复兴时期，斐波那契写下名著《算盘书》，弥补了这方面的缺憾。欧洲那时出版了很多数学应用题的著作，有一部分问题具有十足的趣味，至今为大家津津乐道。而中国古代的任何一本数学名著几乎都是应用题的集合，从《九章算术》到《算法统宗》。有鉴于此，我们不该忽视应用题，它来自历史，终的来源是生活。在生活中总结、归纳出来的智慧，不是随随便便就可以被替代的。数学应用题不仅考验我们的思考力，也培养我们运用数学理解外部世界的能力和理性的精神。大学时的数学模型竞赛，其实也就是复杂程度提高很多的数学应用题而已。再上升一个层次，就不再谈数学的应用了，而是研究应用数学。因此，从小学时代开始的应用题训练十分必要。

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编辑推荐

《新舟教育•数学花园探秘系列：应用题篇》为新舟教育编写的小学奥数研究讲义。主要以基础的应用题为切入点，题型全面，包括间隔、平均数、还原、和差倍等。对于问题的剖析，由浅入深，易于理解，重视分析解题过程中需要注意的难点，总结方式方法，对小学生的奥数学习有极大的帮助。

前言

　　序言

　　田廷彦

　　不少人知道，康熙皇帝是一个数学爱好者。在朝堂上，如果有时间，他会拿些数学题给大臣们做，答案就藏在他的袖子里，一段时间后康熙会公布答案。作为一代明君，大臣们若是做不出也不至于杀头或丢官，但我相信他们肯定是非常认真、不敢怠慢的。大臣们有时会争论，康熙也参与其中，但始终不以威权而是科学的态度来辨清是非。想象一下这样的画面：谈论国家大事时，大家都比较紧张；出个题让大臣做时，康熙却乐呵呵地看着大臣们，度过一天难得的轻松时光——当然他本人比大臣更为轻松，这种感觉想必不错。

　　那么，康熙皇帝到底给大臣做过些什么题呢？据说主要就是应用题！

　　皇帝能在百忙之中抽出时间主动学习，精神真是可嘉。笔者多次在课堂上宣扬康熙皇帝的好学精神，甚至买了本他编撰的书，看看里面有什么应用题可以拿出来宣传一下，让学生受些教育。可惜的是，翻来翻去只看到极短的一段数学（也没有具体的题），多数还是博物学（可见皇帝兴趣涉猎之广泛）。

　　应用问题自然有它的实用性，但我想，康熙不至于拿这些题目直接用于国计民生，它们一定是有些趣味的。可以想见，一位热爱数学的皇帝，应该是比较理性（拿破仑是另一例）；而让大臣们也接受理性思维，可以看出康熙在普及科学上作出了一定的贡献。试想数学的熏陶若真对树立康熙的三观起到作用（我觉得可能性较大），这就是神州的万民之福了，谁还敢怀疑数学的用处呢？

　　数学应用题是数学中很重要的一部分。这些问题具有极为悠久的历史。在西方，大家公认古希腊数学是辉煌的，但其对应用数学有点忽略。文艺复兴时期，斐波那契写下名著《算盘书》，弥补了这方面的缺憾。欧洲那时出版了很多数学应用题的著作，有一部分问题具有十足的趣味，至今为大家津津乐道。而中国古代的任何一本数学名著几乎都是应用题的集合，从《九章算术》到《算法统宗》。有鉴于此，我们不该忽视应用题，它来自历史，终的来源是生活。在生活中总结、归纳出来的智慧，不是随随便便就可以被替代的。数学应用题不仅考验我们的思考力，也培养我们运用数学理解外部世界的能力和理性的精神。大学时的数学模型竞赛，其实也就是复杂程度提高很多的数学应用题而已。再上升一个层次，就不再谈数学的应用了，而是研究应用数学。因此，从小学时代开始的应用题训练十分必要。

　　现在回想起来，我们在小学高年级的时候都做了大量应用题，这些问题一般都是限制在一次方程范围内（无论是否用到方程）。问题都设计得十分巧妙，但又不刻意，这些题无疑都是前人智慧的积累以及今人智慧的发扬。现在很多人挖空心思想出一些夺人眼球的所谓“神”题（包括部分语文题），我觉得实在是不敢恭维。他们所谓的“创新”，还不如向历史取经。应用题已经得到很好的积累和总结，原苏联的不少习题集被译成中文，里面的应用题动辄成百上千（当然其他题型也很多），其中有一部分就属于奥数范畴。

　　奥数在中国发展30多年，也有很多优秀作品问世。奥数书大体可分为两类：一种是习题集，以《中等数学》及几套国内外的奥数问题集为代表；一种是讲义或讲座，其分类方式是按知识点和年级（当然也有综合的）。

　　习题集往往是资料的堆积。当然，由于这些奥数问题大都不简单，如果能够解答或翻译准确，也是件很花功夫的事情，而且资料越新越有价值。讲义的特色是系统性较强，作者的创造性劳动更显突出。但如果因循守旧，拿一些已出讲义的目录搬过来做些小改，也不是什么难事。因此，编写讲义弹性极大——有的敷衍了事，有的则精益求精。

　　讲义适合初学者和入门者，而光看习题集就能提高自己的，也只有少数高手了。因此，好的讲义，其读者面更为广阔。

　　我见过、买过大量优秀的奥数著作，这本书笔者以为是近年来很出色的讲义。当我看到目录时，就为之惊叹不已：和差倍问题、方阵问题、还原问题、归一归总问题、周期问题、平均数问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、置换问题、统筹与优化、分数应用题、工程问题、行程问题。应用题种类不少，能作出如此细致的分类，我还是头一次看到，而且这样的分类比较新颖。这除了反映作者的不懈努力，也说明奥数的讲义三十年来一直在进步之中，应用题的总结归类比我们那个时代（1980年代）完善了很多，更遑论康熙时代了。

　　但是，康熙皇帝的精神还是不过时的。许多人在生活中找到的几乎的数学应用就是找零钱，其实不然，生活中的数学应用多了去了。比方说当当或亚马逊卖书搞促销，满200减50，三人合买，总共是205元，那么每人应该支付多少？这就是一个比例问题。若是将两个5英寸的匹萨算成与一个10英寸的匹萨一样大，我想人们应该不会那么糊涂。

　　目前，关于奥数和奥数热有很多争议，有很多人对待奥数的态度失之偏颇。在此，我也提一下自己的看法，也许对选择奥数的家长和孩子有益。当然，那些大家耳熟能详、老生常谈的东西，我就不多说了。

　　对于人的改造，向来有三种观点，一种是理性改造派，也就是我们学校里通常的教育，数学教育是其核心之一。因为数学及物理是理性精神强大也是体的支撑（后面会提到，反理性主义者特别痛恨数学，其主要原因还不是数学在日常生活中“无用”，而是数学暴露了他们的无知和局限，需要他们低下高傲的头，虚心学习，与他们“世界之大，唯我独尊”的观念相抵触），历史上的大教育家，如柏拉图乃至孔夫子基本上都算是理性改造派，认为通过理性获得知识，修身养性，可以达到更高的自由。一种是非理性改造派，即通过宗教仪式或内省的方式，而不是逻辑推理或实验的方式，来获得所谓的解脱、提升、无我境界。第三种就是反理性主义一派，主张有我，拒绝改造，自由散漫，不知天高地厚。这一派可谓风靡20世纪，影响力一直持续到今天。反理性主义有它荒谬的一面，但它也有强有力的“法宝”：指责古人虚伪——“明知不可为而为之”，“无我”也似乎是不可能的。

　　现在的人当然不可能抛弃历史包袱，所以在多方面都有所传承。人们在小时候比较听话，对世界充满好奇，较易接受理性改造；过了青春期之后的几十年里，人们更倾向于反理性主义，因为这段时间他为强大和独立;到了年老多病时，人们才容易意识到自己是如此地不堪一击甚至微不足道，这个时候就有人笃信宗教、多做善事，亦不再锋芒毕露，不再盛气凌人，继而成为非理性改造派。

　　起源于17世纪的理性主义和风靡20世纪的反理性主义，当然会有一番长时期的、此消彼长的较量。这同样反映到每一所学校、每一个家庭、每一个人身上。现在的老师或家长拼命叫孩子读这读那，难道他们自己年轻的时候就不曾叛逆、不曾贪玩？

　　在孩子很小的时候，家长都认为他们是天才，这也是典型的反理性主义。奥数是一种精英主义教育，多数人不是精英，当然学得嗷嗷叫了。做不出题、比不过别人，就说奥数无聊，却从不怀疑自己的孩子究竟是不是擅长这方面——是的，一切自欺都很难被意识到。

　　现在鼓吹个性，这往往被人误解为对精英主义的否定。其实这又是何必？体育不是把大众（参与）和精英（金银牌）结合得很好么？

　　许多人因为数学抽象难懂便敬而远之，有几个文人不仅“远之”而且不敬，一有机会就说数学的坏话。他们的理由不是数学难、繁之类，而是后现代主义情境下对理性的否定，和对“个性”的无限张扬。其实何止是数学，所有合乎理性、有循规蹈矩嫌疑的东西都可能受到他们的一顿臭批，但是他们犯了一个“天大”的错误——他们对理性的判定和谩骂本身就需要理性和逻辑，如果连这个都不要，何来自由与个性？难道他们生病不上医院？或者因为CT包含数学原理就拒绝检查？也许他们心里也清楚得很，只是说些惊世骇俗的话来夺人眼球，也为自己学习数学的这段不堪经历而泄愤罢了。至于那些“附和”他们的人，究竟是纯粹凑凑热闹，还是真的相信他们的不负责的言语，便不得而知了。

　　自由个性其实是生活、政治哲学的范畴，也就是说我们应该去否定、冲破三从四德，在穿着打扮上可以个性化一点，可以自我一点；但是，在学术范畴，特别是数学自然科学范畴，精英还是要存在、要强调（这是选拔的重要途径）的，我们不能因为太自信了，就随随便便去跟国际数学奥林匹克（IMO）国家队甚至牛顿、爱因斯坦比！

　　近十年来的科学与后现代之争，其实也可以看成对精英主义的对立态度之争。社会现在已走向两极，一是实证主义的强大力量，导致社会的考证热、竞赛热；一是消费主义、娱乐至上。我不喜欢两种并存，觉得中庸之道比较合理。但或许这是我理解的错误，社会可能本来就是各种的组合，我们需要培养的，仅仅是中庸的心态。

　　周围有很多人自得其乐，很知足，其实主要是得不到。他们读的都是休闲类读物，这对于一些人来说就足够了。但我至今未见过一个拼命自学代数拓扑的人仅仅要求自得其乐就可以了！奥数也一样，需要花费极大的功夫，多少同学为此起早摸黑。你见过这类人仅仅在自得其乐吗？

　　理性主义、精英主义起源于古希腊。古希腊之所以伟大，乃是因为它明确提出了一种哲学，与专制主义（皇权、神权等）彻底分离开来。世界其他古代文明也有这样的思想，但在古希腊结的果实为丰硕。古希腊人对真理、对人的独立精神、对艺术和体育之美的追求，是为人类作出的伟大贡献，这就是精英主义与奥林匹克精神。在古代中国，科举制度归根结底还是专制主义的附庸。

　　文艺复兴时期，人们重新认识了精英主义。到近代，奥运会也开始重新举办。不过到了后现代主义风行的时代，人们把专制主义和精英主义一块儿否定，认为它们束缚了大多数人的自由空间。为了追求所谓的真实，后现代主义有一种趋向彻底反叛任何秩序、规矩、理性的味道。

　　精英主义确实也有点问题。绝大多数人之所以选择功利主义而不是精英主义，是因为他们很难成为精英；而选择功利主义，或多或少可以实现全部或部分理想。

　　但是，这真是一个悖论。奥数如果真的走精英主义道路，它的范围是不会如此之大的，正是由于功利主义才产生了今天的局面，才会树大招风。功利主义是这个世界上影响广的人生价值观念。道理很简单，人活在世上，离不开衣食住行，人首先关心的必定是生存，即对物质和生的欲望。注意，这里的物质的含义是广泛的，不仅包括财产，还包括权力等，也就是说，不仅仅是那些看得见摸得着的东西。这概括了物质更本质、更深刻的特性：强烈的排他性，不能分享，你有我无，你多我少。但是，如果没有强烈的排他性，还会有竞争吗？

　　当代功利主义，是对过去的理性主义、精英主义以及反理性主义、娱乐社会矛盾的综合利用。中国式奥数热或许有它自身的不完善之处，还需要进一步完善，但它存在的合理性是毋庸置疑的。或者说，它的问题不在于功利性，而在于功利的程度。功利主义是一扇大门，大张旗鼓地把大家拉进来，这是它的功劳，你需要看到的，是门内的另一种风景。