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　　《海天专硕飞跃计划紫皮书系列：管理类专业学位联考·飞跃计划·数学（*版）》按照*大纲编写，每章包括五部分：部分为知识结构网络图，清晰呈现知识脉络；第二部分为基本内容讲解，对考纲要求的考点进行梳理；第三部分为重点、难点、易错点讲解，归纳和整理学习中的一些典型错误，以此帮助学生澄清模糊概念，排除思维障碍；第四部分为典型例题，详细讲解了每章内容中的典型习题、解题方法。第五部分是真题赏析，选择历年的真题让考生通过做题检查自己的学习效果。

章 算术

一、知识网络结构图

二、基本内容

（一）实数

（二）值

（三）平均数

（四）比、比例

三、难点、重点、易错点讲解

四、典型例题讲解

五、真题赏析

六、参考答案

第二章 代数

一、知识网络结构图

二、基本内容

（一）整式

（二）分式

（三）函数

（四）方程

（五）不等式

（六）数列

三、难点、重点、易错点讲解

四、典型例题讲解

五、真题赏析

六、参考答案

第三章 几何

一、知识网络结构图

二、基本内容

（一）平面图形

（二）空间几何体

（三）平面解析几何

三、难点、重点、易错点讲解

四、典型例题讲解

五、真题赏析

六、参考答案

第四章 数据分析

一、知识网络结构图

二、基本内容

（一）计数原理

（二）数据描述

（三）概率

三、难点、重点、易错点讲解

四、典型例题讲解

五、真题赏析

六、参考答案

第五章 应用题

一、知识网络结构图

二、基本内容

（一）比、比例、百分比问题

（二）平均值问题

（三）行程（路程）问题

（四）工程（放水）问题

（五）生产类问题

（六）浓度问题

（七）年龄问题

（八）其他类型

三、难点、重点、易错点讲解

四、典型例题讲解

五、真题赏析

六、参考答案

　　方浩，考研数学辅导专家，北京大学理学博士，研究生入学考试阅卷专家组成员，全国十二大城市考研辅导班数学主讲；多年来坚持扎实概念+强化技巧+高效解题的授课风格，以效，简洁的方法破解考试重点，难点；授课风趣幽默，激情洋溢，不断鼓舞着考生的信念和意志，深受全国考研学子欢迎；参加过多项国家自然科学基金项目以及863等国家重大科研项目，多篇论文被国际*期刊收录，是应用数学，数字信号处理等领域的青年专家，在通信编码，信号处理，图像处理等领域有着深厚的学术造诣。

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　　（一）实数

　　1．实数的基本性质

　　（1）实数与数轴上的点一一对应。

　　（2）若是任意两个实数，则在有且仅有一个关系式成立。

　　（3）若是任意实数，则。

　　2．实数的运算

　　（1）实数的运算满足加法、乘法运算的交换律、结合律和分配律。

　　（2）两个数相加等于0，则这两个数互为相反数。即对任意实数，它与互为相反数。

　　两个数之积等于1，则称这两个数互为倒数。即对任意实数，它与互为倒数。

　　（3）实数的乘方运算

　　（4）实数的开方运算（假设运算有意义）

　　【评注】

　　负实数的奇次幂为负数，负实数的偶次幂为正数。

　　在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是0；正实数偶次方根有两个，且互为相反数，其中正的偶次方根称为算术根。例如：1的平方根是，其中1是其算术平方根。

　　3．有理数与无理数（考点）

　　（1）定义：

　　有理数：有限小数和无限循环小数

　　无理数：无限不循环小数

　　（2）性质：

　　1）有理数与有理数的四则运算还是有理数，即有理数加（减、乘、除）有理数等于有理数。

　　2）有理数加（减）无理数等于无理数。

　　3）非0的有理数乘（除）无理数等于无理数。

　　4）无理数与无理数的四则运算结果不确定（可能是无理数也可能是有理数）。

　　【评注】

　　有理数与无理数的性质是个重要考点，其中性质又称为有理数的封闭性，性质又称为无理数的不封闭性。

　　有理数一定可以表示为的形式，其中都是整数。

　　【例1。1】已知为无理数，但为有理数，则下列正确的有几个？

　　（1）必为无理数（2）必为有理数

　　（3）有可能为有理数（4）必为无理数

　　【分析】考查有理数的运算性质

　　【解析】为有理数，则可得为有理数，而为无理数，所以为无理数。（1）正确

　　为有理数。而为无理数，则为无理数。为无理数。（2）错误

　　为无理数，则为无理数。（3）错误

　　为有理数，则为有理数。（4）错误

　　所以正确的选项是

　　【例1。2】是一个整数（　）

　　若，其中与为非零整数，且是一个整数

　　若，其中与为非零整数，且是一个整数

　　【分析】考查整数的定义

　　【解析】由是一个整数，且得出。所以。为整数。（1）是充分条件。

　　是一个整数，所以，得不出所以得不

　　出是整数。（2）不是充分条件。

　　或者举出反例当，则是一个整数，同样可得出（2）不是充分条件。

　　……

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